Matematické Fórum

:D · 26. 02. 2014 19:44

Ahoj.

Viete niečo o histórii, o tom ako vznikli tieto formy?
Mňa napadlo, že z Cauchyovej-Schwarzovej nerovnosti by sa to už dalo nejako uhrať, lenže načo robiť C-S nerovnosť, keď nemám motiváciu skúmať skalárny súčin ... je to nejaké zamotané :D

Niekde som započul, že pri skalárnom súčine išlo o priemet vektora do iného, a že pri vektorovom súčine išlo o plochu.

Brano · 03. 03. 2014 14:19 — Editoval Brano (03. 03. 2014 23:40)

pozri
http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product#History

este za hamiltona nebol znamy abstraktny pojem "vektorovy priestor" - ked chcel hamilton studovat analyticku geometriu v priestore tak rozmyslal nad nejakou analogiou komplexnych cisel
http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_number#History
a prisiel na to ze potrebuje pridat este jeden rozmer
http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion#History
vektorova cast potom bolo to co zodpovedalo koeficientom pri $i,j,k$ - preto sa tak aj casto oznacuje baza v $R^3$

z nasobenia v kvaternionoch nejak prirodzene vypadnu oba suciny - ak teda kvaternion vnimas ako dvojicu $(\alpha,\vec{u})$ tak pre sucin dvoch plati: $(\alpha,\vec{u}).(\beta,\vec{v})=(\alpha\beta-\vec{u}\cdot\vec{v},\alpha\vec{v}+\beta\vec{u}+\vec{u}\times\vec{v})$ a teda $(0,\vec{u}).(0,\vec{v})=(-\vec{u}\cdot\vec{v},\vec{u}\times\vec{v})$

zrejme take srandy ako to ako to suvisi so vseliakymi objemami a tak, tak na to prisiel uz velmi rychlo, lebo nieco uz bolo zname, len si musel vsimnut ze to je vlastne ono.

Matematické Fórum

#1 26. 02. 2014 19:44

Skalárny a vektorový súčin

#2 03. 03. 2014 14:19 — Editoval Brano (03. 03. 2014 23:40)

Re: Skalárny a vektorový súčin

Zápatí