Matematické Fórum

PanTau · 27. 02. 2014 12:46

Ahoj,

snažím se vypočítat integrál:

$\int_{}^{}e^{-x}sinh(x)dx$

Rozhodl jsem se použít metodu per partes

Postupoval jsem následovně

tabulka perpartes
$\text{Derivace}\\sinh(x)\\cosh(x)\\sinh(x)$ $\text{Integrace}\\e^{-x}\\-e^{-x}\\e^{-x}$
(potom křížem)

$\int_{}^{}e^{-x}sinh(x)dx$ $=sinh(x)*(-e^{-x})-cosh(x)*(e^{-x})+\int_{}^{}e^{-x}sinh(x)dx$

A co teď? Pokud převedu $\int_{}^{}e^{-x}sinh(x)dx$ z pravé strany do leva, vyjde mi $0=sinh(x)*(-e^{-x})-cosh(x)*(e^{-x})+$ , kde je chyba?

Děkuji za rady.

Brano · 27. 02. 2014 12:48

da sa pouzit aj per partes, ale je to zbytocne lebo

$e^{-x}\sinh(x)=e^{-x}\frac{e^x-e^{-x}}{2}=\frac{1}{2}(1-e^{-2x})$

PanTau · 27. 02. 2014 12:59

↑ Brano:
Děkuji, pokud se dá použít perpartes, jak postupovat dále v mém případě?

Brano · 27. 02. 2014 17:01 — Editoval Brano (27. 02. 2014 17:02)

↑ PanTau:
vyzera to tak, ze per-partes sa neda pouzit v tom zmysle ako sa pouziva pre sin a cos. To co si vypocital je dobre - proste ti vyslo iba to, ze $\int 0 dx= C$ - vsimni si, ze $e^{-x}(\sinh(x)+\cosh(x))=1$ .

Matematické Fórum

#1 27. 02. 2014 12:46

Integrál per partes - nelze použít?

#2 27. 02. 2014 12:48

Re: Integrál per partes - nelze použít?

#3 27. 02. 2014 12:59

Re: Integrál per partes - nelze použít?

#4 27. 02. 2014 17:01 — Editoval Brano (27. 02. 2014 17:02)

Re: Integrál per partes - nelze použít?

Zápatí