Matematické Fórum

Jakubjusko · 27. 02. 2014 15:08

Dobry deň potrebujem pomoct s ulohou

Mam výraz : $\sqrt[3]{7+\sqrt{22}}\cdot \sqrt[3]{7-\sqrt{22}}$
Vysledok mabyť 3
VObec nwm jak to mam nasobiť

janca361 · 27. 02. 2014 15:14

↑ Jakubjusko:
Uprav odmocniny na mocniny. A potom upravuj pomocí vzorců pro počítání s mocninami.

Sherlock · 27. 02. 2014 15:15

Co využít vzorec $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$ ?

gadgetka · 27. 02. 2014 15:28

Ještě malá nápověda: součin dvou odmocnin se rovná odmocnina ze součinu výrazu pod odmocninou... a pak použij radu od Aktivního :) A když to pořád nepůjde, tak se ozvi... ;)

Jakubjusko · 27. 02. 2014 15:52

↑ gadgetka:

vyšlo mi ked to je vobec spravne : $\sqrt[3]{7}^{2}-\sqrt[6]{22}^{2}$

gadgetka

Takhle se to řeší, Jakoubku, koukej a zapiš si to za uši, příště už budeš vědět. ;)
$\sqrt[3]{7+\sqrt{22}}\cdot \sqrt[3]{7-\sqrt{22}}=\sqrt[3]{$7-\sqrt{22}$$7+\sqrt{22}$}=\sqrt[3]{49-22}=\sqrt[3]{27}=3$

Jakubjusko · 27. 02. 2014 16:04

↑ gadgetka:

dakujem toto už chapem a este jedna vec ked nasobim :

$\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}\cdot \sqrt[6]{3-2\sqrt{2}}$

to bude : $\sqrt[18]{(1+\sqrt{2})\cdot (3-2\sqrt{2})}$

gadgetka

Aby tohle, cos napsal, platilo, muselo by jít o stejný výraz pod odmocninou a navíc by muselo jít o umocnění:
$[(1+\sqrt 2)^{\frac 13}]^{\frac 16}=\sqrt[18]{1+\sqrt 2}$

Takhle by to mělo být správně:
$\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}\cdot \sqrt[6]{3-2\sqrt{2}}=(1+\sqrt 2)^{\frac 13}\cdot (3-2\sqrt 2)^{\frac 16}=(1+\sqrt 2)^{\frac 13}\cdot [(3-2\sqrt 2)^{\frac 12}]^{\frac 13}=\sqrt[3]{(1+\sqrt 2)\cdot \sqrt{3-2\sqrt 2}}$

Jakubjusko · 27. 02. 2014 16:20

tak to je na mna vela sme sa to este naucilia dostali sme take na domacu
dakujem za ochotu aspon ten prvy už chapem

jelena · 28. 02. 2014 00:18

↑ Jakubjusko:

Zdravím,

není dobré dávat do tématu více úloh, potom je to nepřehledné. Zápis $\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}\cdot \sqrt[6]{3-2\sqrt{2}}$ můžeš upravit seřazením pod jednu "menší" odmocninu:

$\sqrt[6]{(1+\sqrt{2})^2}\cdot \sqrt[6]{3-2\sqrt{2}}=\sqrt[6]{(1+\sqrt{2})^2(3-2\sqrt{2})}$ , což už bys dokázal upravit dle vzorce (a+b)^2 a následně výsledky závorek mezi sebou upravit dle vzorce $(a+b)(a-b).$

Jiný postup je vidět v zápisu druhé odmocniny takový přepis: $\sqrt[6]{3-2\sqrt{2}}=\sqrt[6]{1-2\sqrt{2}+2}$ a tedy pod odmocninou je vzorec $a^2-2ab+b^2$ , snad trochu podrobněji. Pokud nepomůže, tak si k otázce založ nové téma, zde již nepokračuj, děkuji.