Matematické Fórum

paha154

-

Rumburak · 26. 02. 2014 09:56

Ahoj.

Toto $3x_2-2x_3+6=3x_1-x_3+1=2x_1-x_2=0$ je patrně soustava, jejímž řešením je přímka $p$ .
Bude vhodné přepsat ji do běžnějšího tvaru, např.

$3x_2-2x_3+6=0,\\3x_1-x_3+1=0,\\2x_1-x_2=0$ ,

kde každá z těchto tří rovnic představuje nadrovinu, průnikem těchto nadrovin je přímka $p$ .
Na této soustavě je nápadné, že jako neznámou neobsahuje též souřadnici $x_4$ , ač by ji obsahovat mohla
(jsme v prostoru dimense 4). Jaký to má geometrický význam ?

Rumburak

↑ paha154:

To mám jako vyřešit soustavu tří rovnic o třech neznámých?

Nechci Ti přímo radit, co "máš dělat" - matematika není sbírka kuchařských receptů :-) a kdo ji tak vnímá, tak jí nerozumí.

Nicméně:
Každé takové řešení by odpovídalo některému společnému bodu těch nadrovin , dva různé takové body by určovaly
přímku $p$ , resp. její směrový vektor.

Úloha požaduje najít nadrovnu , která by mj. byla kolmá k přímce $p$ , tedy k jejímu směrovému vektoru $\vec{s}$ .
Vektor $\vec{s}$ budeme potřebovat a dal by se zjistit výše uvedeným způsobem. Ale jde to i jednodušeji a dokonce bez počítání,
když si uvědomíme, že soustava určující přímku $p$ neobsahuje $x_4$ a co tento fakt geometricky znamená.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vanok · 26. 02. 2014 20:08

↑ paha154:
Mala poznamka:
Po malej equivalentnej uprave mame, pre p
$3x_1-x_3+3=0,\\3x_1-x_3+1=0,\\2x_1-x_2=0$
Vies co to znamena?

Rumburak · 27. 02. 2014 10:16

↑ paha154:

Kolega ↑ vanok:, jehož zdravím a děkuji mu za vstup, objevil chybu v zadání přímky $p$ .
První a druhá rovnice ze soustavy, k níž došel, si odporují, takže body, které by odpovídaly této soustavě rovnic,
neexistují, tedy neexistuje ani přímka, která by byla z takových bodů složena.

Pokud by soustava rovnic byla sestavena z tohoto pohledu lépe, aby skutečně určovala jedinou přímku, pak absence
proměnné $x_4$ v takové soustavě by znamenala, že přímka je rovnoběžná s osou $x_4$ , tudíž její sm. vektor je (0, 0, 0, 1).
Aby nadrovina s tímto normálovým vektorem procházela bodem [0, 0, 0, 0] , musí mít obecnou rovnici $x_4=0$ .

Rumburak · 27. 02. 2014 16:12

↑ paha154:

Ano, úloha nemá řešení - to lze říci.
Lepší formulace by ovšem byla, že úloha není korektně zadána (situaci, kterou úloha předpokládá, nelze naplnit).
Nekorektně zadaná úloha řešení mít nemůže, a sice z principu. Avšak je i mnoho úloh, které nemají řešení, ač jsou
zadány korektně - takovou je například úloha "najděte aspoň jedno prvočíslo ležící v intervalu $\langle 8, 10\rangle$ ".
Je vhodné mezi těmito dvěma typy neřešitelných úloh rozlišovat.

Matematické Fórum

#1 25. 02. 2014 23:36 — Editoval paha154 (14. 09. 2014 19:26)

-

#2 26. 02. 2014 09:56

Re: -

#3 26. 02. 2014 11:11 Příspěvek uživatele paha154 byl skryt uživatelem paha154. Důvod: FIN

#4 26. 02. 2014 12:11 — Editoval Rumburak (26. 02. 2014 12:13)

Re: -

#5 26. 02. 2014 20:08

Re: -

#6 26. 02. 2014 21:35 Příspěvek uživatele paha154 byl skryt uživatelem paha154. Důvod: FIN

#7 27. 02. 2014 10:16

Re: -

#8 27. 02. 2014 13:18 Příspěvek uživatele paha154 byl skryt uživatelem paha154. Důvod: FIN

#9 27. 02. 2014 16:12

Re: -

#10 27. 02. 2014 17:28 — Editoval paha154 (28. 02. 2014 16:28) Příspěvek uživatele paha154 byl skryt uživatelem paha154. Důvod: nonsense

Zápatí