Matematické Fórum

littleem · 27. 02. 2014 16:12

Ahoj,
mohl by mi prosím někdo pomoct s následujícím příkladem?

Kolikátý člen binomického rozvoje výrazu $(2x^{2}-\frac{1}{2}x)^{8}$ obsahuje $x^{7}$ ?

Děkuji moc za pomoc, nejsem si jistá výsledkem..

gadgetka

Ahojky, tak to zkusíme společně:
Z definice binomické věty platí:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Editováno pro správné zadání:
${n\choose k}a^{n-k}b^k={8\choose k}(2x^2)^{8-k}\cdot $-\frac {1}{2x}$^k=M\cdot x^{16-2k}\cdot x^{-k}$

littleem · 27. 02. 2014 17:12

Takže je možné, že se jedná o druhý člen? Děkuji moc za pomoc:)↑ gadgetka:

gadgetka · 27. 02. 2014 17:14

Vyřešila jsi exponenciální rovnici? Kořen 2 určitě není jejím řešením. :)

littleem · 27. 02. 2014 17:39

nee, nepočítala..už jdu na to, ale mohla bych se zeptat proč je $x^{16-2k}\cdot x^k=x^7$ a ne $x^{16-k}\cdot x^k=x^7$ ? Kde se vzala ta dvojka?

gadgetka · 27. 02. 2014 17:53

Protože umocňuješ $$x^2$^{8-k}=x^{2(8-k)}=x^{16-2k}$

littleem · 27. 02. 2014 18:21

Ať počítám, jak počítám, nevychází mě to, aby byl výsledek rovnice $x^{7}$ ..chápu to dobře, že pak musí vyjít ... $x^{7}$ ? Jakkoliv dosadím jakkýkoliv člen, tak mi to nevyjde..nemohla byste mi prosím napsat přesný postup?

gadgetka

Řešíš exponenciální rovnici:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Editováno pro správné zadání:
$x^{16-2k}\cdot x^{-k}=x^7$
$x^{16-2k-k}=x^7$
$16-3k=7$
$k=3$

littleem · 27. 02. 2014 18:37

Copak je možné mít 10. člen rozvoje, když je umocněno na 8?↑ gadgetka:

gadgetka · 27. 02. 2014 18:41

:D To je fakt... a nemáš náhodou chybně zapsané zadání? Nemá být x ve druhém členu ve jmenovateli?

gadgetka

Ještě něco mne napadlo.... pokud máš dobře zapsaný příklad, pak je řešením to, že binomický rozvoj člen $x^7$ neobsahuje... což je logické, protože podmínka je n>k a k vyšlo větší než n. :)

gadgetka · 27. 02. 2014 18:46

Pokud bys měla chybu v zápisu, $k$ by vyšlo 3, čili $x^7$ by obsahoval čtvrtý člen. :)

littleem · 27. 02. 2014 20:07

Máš pravdu, moc se omlouvám, byla tam chyba v zápisu a x je opravdu ve jmenovateli..:/:D už mi to vychází, děkuji moc za pomoc, jsem opravdu moc vděčná!↑ gadgetka:

gadgetka · 27. 02. 2014 20:08

Nic se neděje, jsi šikovná, že ti výsledek neseděl, já jsem si toho vůbec nevšimla... :)

littleem · 27. 02. 2014 20:22

Mohla bych se tě prosím ještě na něco zeptat, je možné aby v druhém členu výrazu bylo číslo místo x? Mám tu ještě jeden příklad, který zní:
Urči člen binomického rozvoje výrazu $(x+1)^{12}$ obsahující $x^{6}$ . Když to spočítám, nevyjde mi k jako celé číslo..↑ gadgetka:

littleem · 27. 02. 2014 20:25

Tak nic, už vím v čem je chyba a vychází to..:) ještě jednou děkuju za veškerou pomoc!!↑ littleem:

Matematické Fórum

#1 27. 02. 2014 16:12

Binomická věta

#2 27. 02. 2014 17:01 — Editoval gadgetka (27. 02. 2014 20:11)

Re: Binomická věta

#3 27. 02. 2014 17:12

Re: Binomická věta

#4 27. 02. 2014 17:14

Re: Binomická věta

#5 27. 02. 2014 17:39

Re: Binomická věta

#6 27. 02. 2014 17:53

Re: Binomická věta

#7 27. 02. 2014 18:21

Re: Binomická věta

#8 27. 02. 2014 18:24 — Editoval gadgetka (27. 02. 2014 20:13)

Re: Binomická věta

#9 27. 02. 2014 18:34 Příspěvek uživatele littleem byl skryt uživatelem littleem.

#10 27. 02. 2014 18:37

Re: Binomická věta

#11 27. 02. 2014 18:41

Re: Binomická věta

#12 27. 02. 2014 18:44 — Editoval gadgetka (27. 02. 2014 18:44)

Re: Binomická věta

#13 27. 02. 2014 18:46

Re: Binomická věta

#14 27. 02. 2014 20:07

Re: Binomická věta

#15 27. 02. 2014 20:08

Re: Binomická věta

#16 27. 02. 2014 20:22

Re: Binomická věta

#17 27. 02. 2014 20:25

Re: Binomická věta

Zápatí