Matematické Fórum

Crashatorr · 28. 02. 2014 15:35

Mohl by mi někdo pomoct najít chybu?
Pochopil jsem, že derivací implicitně zadané funkce, což pokud chápu správně jsou předpisy pro kuželosečky, získám směrnici tečny k této kuželosečce. Kde dělám chybu?
Napište obecné rovnice všech tečen, které procházejí bodem M[0;-1] ke křivce
$x^{2}-4x-y+3=0$
$f'=2x-4-y'$
$y'=2x-4=k_{t}$
$M\in t\Rightarrow k_{t}=2\cdot 0-4=-4$
Teď si určím body dotyku pomocí soustavy rovnic
$t: y_{0}=-1-4x_{0}$
$t: x^{2}_{0}-4x_{0}-y_{0}+3=0$
A vyjde mi toto
$t: x^{2}_{0}+4=0$

Když to dělám normálním postupem přes vzorec tečny k parabole tak mi to vychází, ale pomocí derivace ne.

gadgetka · 28. 02. 2014 16:12

Ahoj, chybu máš v tom, že bod M není bodem dotyku, proto ho nemůžeš dosadit do první derivace a vyjádřit jím směrnici tečny:
$k=2x-4$
$t:\enspace y=(2x_0-4)x+c$
$M\in t:\enspace -1=(2x_0-4)\cdot 0+c\Rightarrow c=-1$
$t:\enspace y=(2x_0-4)x-1$

Crashatorr · 28. 02. 2014 16:15

↑ gadgetka:
Díky, myslel jsem si že nezáleží na tom který bod tečny dosadím, když směrnice platí pro celou přímku. I když teď jak nad tím uvažuju tak chápu proč právě se musí dosazovat bod dotyku díky moc:)

Rumburak · 28. 02. 2014 16:15

↑ Crashatorr:

Toto $y'=2x-4=k_{t}$ je směrnice tečny, která se paraboly dotýká v bodě $[x, x^{2}-4x+3]$ .
Dosazovat za $x$ souřadnici jiného bodu, byť by také ležel na tečně, nemá opodstatnění.

Matematické Fórum

#1 28. 02. 2014 15:35

Tečna paraboly

#2 28. 02. 2014 16:12

Re: Tečna paraboly

#3 28. 02. 2014 16:15

Re: Tečna paraboly

#4 28. 02. 2014 16:15

Re: Tečna paraboly

Zápatí