Matematické Fórum

marketa0007777 · 28. 02. 2014 16:29

Dobrý den, potřebovala bych pomoct s výpočtem této úlohy. V trojúhelníku ABC jsou dány body A (1,3), B (3,-1) a C (-5,5). Jaká bude velikost úhlu beta? Vychází mi cosinus z 20/7,74 a to nejde.. Děkuji za rady

janca361 · 28. 02. 2014 16:36

↑ marketa0007777:
Určit vektory a spočítat jejich úhel.
Napiš prosím vypočítané vektory a výpočet velikosti jejich úhlu.

gadgetka · 28. 02. 2014 16:42

Kosinus úhlu beta je odchylkou mezi přímkami AB a BC. Vyjádříš jejich směrové vektory a uděláš odchylku mezi nimi podle vzorečku.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

marketa0007777 · 28. 02. 2014 17:09

↑ gadgetka: já to počítala s vektory BC a BA.. proto mi to nevycházelo.. Jak tedy poznám, kterým mají jít směrem?

janca361 · 01. 03. 2014 11:09

Já bych řešila přes odchylku vektorů. A to $\overrightarrow{BA}$ a $\overrightarrow{BC}$ . (Vychází z jednoho bodu, po nakreslení je jasné, o jaký úhel jde)
$\overrightarrow{BA}=A-B=(-2;4)=(-1;2)$
$\overrightarrow{BC}=C-B=(-8;6)=(-4;3)$

$\cos \varphi = \frac{\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}| \cdot |\overrightarrow{BC}|}= \frac{(-1)(-4)+2 \cdot 3}{\sqrt{(-1)^{2}+2^{2}} \cdot \sqrt{(-4)^{2}+3^{2}}}=\frac{4+6}{\sqrt{1+4} \cdot \sqrt{16+9}}=\frac{10}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{25}}=\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Pokud jde o přímky, je jedno, jaký vektor to je (zda $\overrightarrow{AB}$ nebo opačný $\overrightarrow{BA}$ ), ale vzorec potom bude
$\cos \varphi =\frac{|\vec{u}\cdot \vec{v}|}{|\vec{u}|\cdot |\vec{v}|}$

Matematické Fórum

#1 28. 02. 2014 16:29

velikost úhlu

#2 28. 02. 2014 16:36

Re: velikost úhlu

#3 28. 02. 2014 16:42

Re: velikost úhlu

#4 28. 02. 2014 17:09

Re: velikost úhlu

#5 01. 03. 2014 11:09

Re: velikost úhlu

Zápatí