Matematické Fórum

jt500x · 27. 02. 2014 23:44

Ahoj,

věděl by si někdo rady jak postupovat při výpočtu příkladu níže?? vůbec nevím jak s tímhle pohnout

Dokažte, že $var BX=X var BX^{T}$ , B je matice čísel, X je náhodný vektor

Creatives

Ahoj,
nemá být náhodou výsledek $B^{T}var(X)B$ ?
poněvadž,
$var(XB)=E[(XB-E(X)B)^{T}(XB-E(X)B)]=$
$E[(B^{T}(X-E(X))^{T}(X-E(X))B]=B^{T}(var(X))B$

jt500x · 28. 02. 2014 18:04

↑ Creatives:

ne ne, je to zadáno přeně takhle viz. příklad č. 7

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-02/07020_1555386_619468168088902_1178554703_n.jpg

Creatives · 28. 02. 2014 21:45

↑ jt500x:
Nedokážu si představit rozptyl matice čísel. Koukal jsem i do skript a je to tak jsem psal výše. Možná problém bude ve značení. Nevím co si představit pod tečkou v symbolu $var(B.X)$ ...

Ten materiál máš z nějakého testu nebo je to ze skript nějaká úloha?

jt500x · 01. 03. 2014 12:57

↑ Creatives:

Tohle je právě z testu...ještě jsem našel toto:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-03/75006_2014-03-01_125553.jpg
je to podobný příklad, akorát trošku jinak zadaný....

jelena · 01. 03. 2014 13:40

Zdravím,

počítala jsem tuto úlohu v kurzu ruštiny :-) Zdroj je z materiálu, část Náhodný vektor. Obdobně, jako v ↑ příspěvku 5: třeba využit vlastností z kapitoly 11.2 (+ z maticových výpočtů).

Creatives

↑ jt500x:
Pokud dobře vidím, tak v tom prvním obrázku to je špatně! To co máš v příspěvku 5 je to samé, co jsem psal v příspěvku 2 . . .
dokonce platí $var(a+XB)=B^{T}var(X)B$ kde $a$ je číselný vektor, $B$ matice čísel typu $n\chi m$ a $X$ náhodný vektor, jehož složky mají rozptyl.