Matematické Fórum

katka1996 · 01. 03. 2014 11:13

Dobrý den,
zde : http://www.sbirkaprikladu.eu/p/492#.UxGv_s7iG50
nechápu příklad na absolutní člen v řešení, to "M" je zde vytknuté? Jak se dostanu k těm prvním krokům ? díky

gadgetka · 01. 03. 2014 12:51

Ahoj, Katko, ty první kroky vycházejí z definice binomické věty, dosazuješ do vzorce to, co znáš. A "M" označuje součet "číselných hodnot" u členů rozvoje. A ten tě nezajímá, tebe zajímá, v kterém členu bude x na nultou.
Člen $a=13x^{27}$ , člen $b=-\frac{3}{x^3}$ , $n=10$
Dosazuješ:
${10\choose k}\cdot (13x^{27})^{10-k}\cdot $-\frac{3}{x^3}$^k$

čísel si nevšímáš, vyjádříš je jako M a upravuješ zbytek:
$=M\cdot x^{270-27k}\cdot x^{-3k}$

a ten "zbytek" se musí rovnat $x^0$ a tím zjistíš k-átý člen:
$x^{270-27k}\cdot x^{-3k}=x^0$
$270-27k-3k=0$
$k=9$

Ale protože se binomický rozvoj počítá od nuly, člen, který hledáš, je (k+1). člen, proto výsledkem je 10. člen binomického rozvoje obsahuje absolutní člen, tj. člen, který neobsahuje x.

katka1996 · 01. 03. 2014 13:00

↑ gadgetka:
Děkuji! Opět jste mi pomohla

Matematické Fórum

#1 01. 03. 2014 11:13

binom.věta

#2 01. 03. 2014 12:51

Re: binom.věta

#3 01. 03. 2014 13:00

Re: binom.věta

Zápatí