Matematické Fórum

ajucha · 02. 03. 2014 10:43

ahoj, potřebovala bych poradit s exponenciální nerovnici: 9^(x^2)-2*3^(x^2)*10^x+100^x>0
já jsem si tuto nerovnici upravila na (3^(x^2)-10^x)^2>0, ale dál nevím co s tím....
ve výsledcích učebnice jsem našla, že pro celou rovnici postupně platí: (3^(x^2)-3^(x+6))^2>0 jak ale k tomuto tvaru dojít?
díky moc :)

gadgetka

Ahoj, levá strana je vzoreček $(a-b)^2$

$9^{x^2}-2\cdot 3^{x^2}\cdot 10^x+100^x>0$
$(3^{x^2}-10^x)^2=(3^{x^2})^2-2\cdot 3^{x^2}\cdot 10^x+(10^x)^2$

Edit: Tebou uvedený výsledek bude nejspíš k jinému zadání... ;)

ajucha · 02. 03. 2014 11:27

↑ gadgetka:
ano, to jsem také udělala, ale nevím co s tím dál...

Honzc · 02. 03. 2014 11:29 — Editoval Honzc (02. 03. 2014 11:30)

↑ ajucha:
Tvůj výsledek je podle mě dobře, teď už stačí jenom zapřemýšlet co to znamená.
Co platí pro jakékoliv reálné číslo (mimo nuly), umocníme-li ho na druhou?
Je větší než nula?
A pak už jenom spočítáš pro jaká x bude výraz 3^(x^2)-10^x roven nule.
Výsledkem budou všechna reálná čísla mimo ta dvě, která ti vyjdou řešením rovnice 3^(x^2)-10^x=0

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Freedy · 02. 03. 2014 11:29

Upravila si správně. Nevím sice proč to gadgetka roznásobuje, ale ta nerovnice kterou si upravila na druhou bude větší než nula vždycky, nebo to bude nula. Takže hledáš pouze speciální případ, kdy to bude přesně nula aby nerovnost neplatila.
To stačí upravit závorku:
$3^{x^2}=10^x$
$x^2\log_{}3=x$
$x^2\log_{}3-x=0$
$x(x\log_{}3-1)=0$

a z toho vytáhneš dvě "řešení" které nejsou řešením dané nerovnice, jinak vše ostatní ano

gadgetka · 02. 03. 2014 11:33

↑ Freedy:
Ahoj, Freedy, abych ajuše ukázala, že ten vzoreček sedí, přece, ne?... ;)

ajucha · 02. 03. 2014 11:51

↑ Freedy:
toto bych zvladla, ale ve výsledcích učebnice je výsledek napsaný jako: (3^(x^2)-3^(x+6))^2>0, z tohoto tvaru dokáži vyřešit, že x se nesmí rovnat -2 a 3. Ale ja nevím, jak dojít k tomuto tvaru (3^(x^2)-3^(x+6))^2.
To by se muselo rovnat 10^X= 3^(X+6)???

gadgetka

Ten výsledek k příkladu nepatří. Ty budeš řešit nulový bod, tj, jak ti radí ↑ Honzc:, rovnici
$3^{x^2}-10^x=0$

A dál pokračuj podle rady Freedyho: ↑ Freedy:

Matematické Fórum

#1 02. 03. 2014 10:43

exponeneciální nerovnice

#2 02. 03. 2014 11:21 — Editoval gadgetka (02. 03. 2014 11:34)

Re: exponeneciální nerovnice

#3 02. 03. 2014 11:27

Re: exponeneciální nerovnice

#4 02. 03. 2014 11:29 — Editoval Honzc (02. 03. 2014 11:30)

Re: exponeneciální nerovnice

#5 02. 03. 2014 11:29

Re: exponeneciální nerovnice

#6 02. 03. 2014 11:33

Re: exponeneciální nerovnice

#7 02. 03. 2014 11:51

Re: exponeneciální nerovnice

#8 02. 03. 2014 12:15 — Editoval gadgetka (02. 03. 2014 12:15)

Re: exponeneciální nerovnice

Zápatí