Matematické Fórum

coolcake · 02. 03. 2014 18:13

Ahojte,

mohli by ste mi prosím poradiť s tým ako mám dokázať, že pre funkciu $f(x) = \frac{x}{2}+\frac{1}{x}$ skúmanú na intervale $x\in (\sqrt{2};+\infty ($

Platí: Ak $x\in (\sqrt{2};2)$ , tak $f(x) \le x$

Napadlo mi, že ak dokážem derivovatelnosť a spojitosť. Plus, že táto podmienka platí v limitách $\sqrt{2}$ resp $2$ . Tak by som mal dôkaz? Len nie som si istý, či netreba aj niečo iné.

Ďakujem :)

gadgetka

Ahoj, dokázala bych to řešením nerovnice:
$\frac x2+\frac 1x\le x$
$\frac{x^2+2-2x^2}{2x}\le 0$
$\frac{2-x^2}{2x}\le 0$

A použiješ metodu nulových bodů, kterou pronikneš se zadaným definičním oborem. Jen, nemáš to zadání špatně?

Edit: Omlouvám se, já viděla menší než 0, bylo tam x... ;)

zdenek1 · 02. 03. 2014 18:50

↑ coolcake:
$\frac x2+\frac 1x\le x$
$\frac{2-x^2}{2x}\le 0$

coolcake · 02. 03. 2014 18:50

↑ gadgetka: Zadanie by malo byť správne, prekontroloval som to ešte raz.

Hmh, ale cez tú nerovnicu by som vypočítal, že pre ktoré x je hodnota záporné číslo resp. nula, či nie? :)

A ja to chápem tak, že mám dokázať proste napr, že keď $x=2$ tak $y = \frac{6}{8}$ čiže $\frac{6}{8}\le 2$ .