Matematické Fórum

Duke · 02. 03. 2014 21:03 — Editoval Duke (02. 03. 2014 21:15)

Dobrý den,
mám zde jeden problém týkajícího se příkladů tohoto typu :

Je-li $sinx = 3/5$ , kde $x (\pi /2 ; \pi ),$ pak $cos 2x = ?$
$a)49/25$ $b)7/25$ $c)1/25$ $d)-7/25$ $e)-8/5$

Příklad se musí řešit bez kalkulačky a pravítek .
S tímto příkladem si opravdu vůbec nevím rady ( napadlo mě to udělat odhadem z nakreslené hodnoty obou funkcí - ale tento postup není zrovna nejlepší, neboť se nedá přesně určit výsledek ).
Správný výsledek je B

marnes · 02. 03. 2014 21:17

↑ Duke:

použiješ goniometrickou jedničku $cos^{2}x+sin^{2}x=1$
Sinus znáš, kosinus vypočítáš. Budou dvě řešení a vybereš to, které patří do intervalu $x (\pi /2 ; \pi ),$ a dopočítáš $cos 2x$

Duke · 02. 03. 2014 21:36 — Editoval Duke (02. 03. 2014 21:52)

↑ marnes:

Dobrá , zatím mi vychází $cos x = 4/5$ , ale nevím jak dostanu druhý výsledek...

marnes · 02. 03. 2014 21:47 — Editoval marnes (02. 03. 2014 21:49)

↑ Duke:
A není to kvadratická rovnice?
I když k následnému počítání to není ani tak nutné

Duke · 02. 03. 2014 22:10 — Editoval Duke (02. 03. 2014 22:14)

Už výsledek znám, je to takhle :

$cos 2x = cos^{2} - sin ^{2}$
$cos 2x = 16/25 - 9 / 25$
$cos 2x = 7/25$

marnes · 02. 03. 2014 22:11

↑ Duke:ano

Duke · 02. 03. 2014 22:13

↑ marnes:

Jen nevím jak by se příklad změnil, kdyby byl zadaný jiný kvadrant ?

marnes · 02. 03. 2014 22:24

↑ Duke:
V tomto příkladě nijak, jelikož pracujeme s druhými mocninami. Kdyby bylo ale potřeba vypočítat třeba sin 2x, tak tam už na kvadrantu záleží

Matematické Fórum

#1 02. 03. 2014 21:03 — Editoval Duke (02. 03. 2014 21:15)

Goniometrie

#2 02. 03. 2014 21:17

Re: Goniometrie

#3 02. 03. 2014 21:18 Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: zbytečné

#4 02. 03. 2014 21:36 — Editoval Duke (02. 03. 2014 21:52)

Re: Goniometrie

#5 02. 03. 2014 21:47 — Editoval marnes (02. 03. 2014 21:49)

Re: Goniometrie

#6 02. 03. 2014 22:10 — Editoval Duke (02. 03. 2014 22:14)

Re: Goniometrie

#7 02. 03. 2014 22:11

Re: Goniometrie

#8 02. 03. 2014 22:13

Re: Goniometrie

#9 02. 03. 2014 22:24

Re: Goniometrie

Zápatí