Matematické Fórum

gekoncik

Ahoj prosim o kontrolu tohoto prikladu:

Maji se vypocitat lokalni extremy a inflexni body:

$3x^5+9x^4+4$

Max = [-12/5; f(-12/5)]; min neni
Inf = [-9/5; f(-9/5)]

Dekuji

O.o · 02. 02. 2009 14:52 — Editoval O.o (02. 02. 2009 15:08)

↑ gekoncik:

Ahoj .),

jsem trochu levý na derivace, tak udělám, alespoń pokus.

$f(x) = 3x^5+9x^4+4 \nl f'(x) = 15x^4+36x^3 \nl f'(x) = 0 \nl x^3(15x+36) = 0 \ \Rightarrow \ x=0 \ \vee \ x=-\frac{36}{15}=-\frac{12}{5}$

Osa reálných čísel:

-oo ------------- -12/5 ---------- 0 --------- +oo

f'(1) > 0 => (0; +oo) - funkce rostoucí
f'(-1/2) < 0 => (-12/5; 0) - funkce klesající
f'(-50) > 0 => (-oo; -12/5) - funkce rostoucí

Lokální maximum bych tedy viděl pro x=-12/5.
Lokální minimum pro x=0.

EDIT: Něco jsem asi přehlédl, nevypadá to stejně, dnes už asi derivovat raději nebudu .). Inflexní bod mi vyšel také pro -9/5, ale přemýšlím, jak asi vypadá graf té funkce, jestli to nemá ještě nějaký další, co mi utekl? .)

vosa · 02. 02. 2009 18:08

Protože z druhé derivace vyplývá, že funkce se mění z konkávní na konvexní v bodě x=-9/5 a toto (ani opačná situace) už nikde jinde nenastává, tak žádný další inflexní bod mít nebude.

Matematické Fórum

#1 02. 02. 2009 14:17 — Editoval gekoncik (02. 02. 2009 14:18)

Lokalni extremy, inflexni body - 3x5 + 9x4 + 4

#2 02. 02. 2009 14:52 — Editoval O.o (02. 02. 2009 15:08)

Re: Lokalni extremy, inflexni body - 3x5 + 9x4 + 4

#3 02. 02. 2009 18:08

Re: Lokalni extremy, inflexni body - 3x5 + 9x4 + 4

Zápatí