Matematické Fórum

Emca21 · 02. 03. 2014 13:15 — Editoval Emca21 (02. 03. 2014 13:16)

Ahojte, prosím vás jak řešit tento příklad? Nikdy jsem matematickou indukcí nic neřešil.
Díky!

Mám dokázat, že
$\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k\cdot (k+1)}=\frac{n}{n+1}$

vanok · 02. 03. 2014 14:42

Ahoj ↑ Emca21:,
Je najrozumnejsie najprv, nieco o nej vediet
Mozes napr najprv precitat toto
http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_induction
A najma pochopit cvicenie v texte.

Freedy · 02. 03. 2014 23:37

Dokážeš to pro n = 1
$\sum_{k=1}^{1}\frac{1}{1\cdot(1+1)}=\frac{1}{2}$ --- platí
Teď stačí ukážat že pokud to platí pro n = m, potom to platí i pro n=m+1
$\sum_{k=1}^{n+1}\frac{1}{k\cdot(k+1)}=\frac{n}{n+1}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}$
$\sum_{k=1}^{n+1}\frac{1}{k\cdot(k+1)}=\frac{n(n+2)+1}{(n+1)(n+2)}$
$\sum_{k=1}^{n+1}\frac{1}{k\cdot(k+1)}=\frac{n^2+2n+1}{(n+1)(n+2)}$
$\sum_{k=1}^{n+1}\frac{1}{k\cdot(k+1)}=\frac{(n+1)^2}{(n+1)(n+2)}$
$\sum_{k=1}^{n+1}\frac{1}{k\cdot(k+1)}=\frac{n+1}{n+2}$
$\sum_{k=1}^{n+1}\frac{1}{k\cdot(k+1)}=\frac{n+1}{(n+1)+1}$
což je vlastně původní tvrzení zvětšené o jedničku.

jelena · 02. 03. 2014 23:56

↑ Freedy:

Zdravím,

kolega Hanis s Tebou "hovořil" na téma přidávání kompletních řešení do rozpracovaných témat. Jaký je účel Tvého příspěvku - zajímáš se o téma a rád bys s kolegy postup řešení prodiskutoval? Potom to, prosím, napiš. Nebo proč? Děkuji za upřesnění.

Jinak v postupu máš "nepořádek" ve značení a nevyslovil jsi indukční předpoklad.

Matematické Fórum

#1 02. 03. 2014 13:15 — Editoval Emca21 (02. 03. 2014 13:16)

Matematicka indukce

#2 02. 03. 2014 14:42

Re: Matematicka indukce

#3 02. 03. 2014 23:37

Re: Matematicka indukce

#4 02. 03. 2014 23:56

Re: Matematicka indukce

Zápatí