Matematické Fórum

newton19 · 03. 03. 2014 08:42

Dobrý den, nevíte někdo co s tím? Jak postupovat?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-03/32500_dddddddd.png

marnes · 03. 03. 2014 09:56

↑ newton19:

1) síla v přímce - 500 N
2) další dvě síly - $F_{2}=F\cdot cos10^{0}$
3) další dvě síly - $F_{3}=F\cdot cos20^{0}$
atd

Až ti dá součet větší nebo roven 5000 N bude konec

$5000=F+2F_{2}+2F_{3}+\ldots ?$

Honzc · 03. 03. 2014 11:20 — Editoval Honzc (04. 03. 2014 13:21)

↑ newton19:
Ukažu ti ještě jiný výpočet než ↑ marnes:
Platí: (F-celková síla, F1-síla 1 člověka v přímém smětu)
$F_{1}+2F_{1}\cos 10+2F_{1}\cos 20+...\ge F$
Úpravou dostaneme
$\cos 10+\cos 20+...\ge \frac{F-F1}{2F_{1}}$
Nyní použijeme vztah:
$\cos x+\cos 2x+\cos 3x+...\cos kx=\frac{\sin \frac{kx}{2}}{\sin \frac{x}{2}}\cos (k+1)\frac{x}{2}$
Po dosazení s využitím $\cos (\alpha +\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta$ a úpravách (řešením bikvadratické rovnice dostaneme při označení $c=\frac{F-F1}{F_{1}}\sin 5$
$k\ge\frac{1}{5}arc\sin \sqrt{\frac{\cos ^{2}5-c\sin 5-\sqrt{(\cos ^{2}5-c\sin 5)^{2}-c^{2}}}{2}}\ge 5.56=6,k\in N$
Pak $n=2\cdot k+1=13$

newton19 · 03. 03. 2014 20:40

díky moc oběma :)

Matematické Fórum

#1 03. 03. 2014 08:42

Kolik lidí je potřeba na vytažení auta z bahna? (výpočet počtu sil)

#2 03. 03. 2014 09:56

Re: Kolik lidí je potřeba na vytažení auta z bahna? (výpočet počtu sil)

#3 03. 03. 2014 11:20 — Editoval Honzc (04. 03. 2014 13:21)

Re: Kolik lidí je potřeba na vytažení auta z bahna? (výpočet počtu sil)

#4 03. 03. 2014 20:40

Re: Kolik lidí je potřeba na vytažení auta z bahna? (výpočet počtu sil)

Zápatí