Matematické Fórum

dejviddejvid · 03. 03. 2014 23:11

Zdravím Vás,

řeším příklad se zadáním: Hmotný bod kmitá harmonicky s periodou T= 2s a s amplitudou A=50 mm. Počáteční fáze je nulová. Určete velikost rychlosti hmot. bodu v okamžiku, kdy okamžitá výchylka je 25 mm.

Řešil jsem to sestavením rovnice pro kmitání, a tím, že rychlost je derivací polohy jsem získal druhou rovnici, klasicky jsem tyto rovnice umocnil, sečetl ale v té výsledné rovnici se objevuje ta poloha "y". Napadla mě pouze úvaha, že by tedy v čase 0 byla výchylka nulová, ale vychází mi potom $v=0,28 \text{m·s}^{-1}$ ,kdežto správný výsledek je $v=0,14 \text{m·s}^{-1}$ .

Můj postup přikládám jako přílohu v obrázku.

Předem moc děkuji za jakoukoliv radu.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-03/84676_FY0002.JPG

Jj · 04. 03. 2014 09:50

↑ dejviddejvid:

Dobrý den, řekl bych, že

- první rovnici (pro výchylku y) položíte = 0.025 a spočítáte čas, kdy k tomu dojde.
- zjištěný čas dosadíte do druhé rovnice (pro rychlost) a mělo by to vyjít.

zdenek1 · 04. 03. 2014 09:54

↑ dejviddejvid:
vždyť už to máš hotové, jen nesmíš zapomenout, že nepočítáš rychlost v čase t=0, ale když y=A/2
$y^2+\left(\frac{v}{\omega}\right)^2=A^2$
$v=\omega\sqrt{A^2-y^2}=\frac{2\pi}{T}\sqrt{A^2-\frac{A^2}{4}}=\frac{\pi\sqrt{3}A}{T}$

dejviddejvid · 04. 03. 2014 17:22

↑ zdenek1:
↑ Jj:

Děkuji mockrát za Váš čas i Vaši pomoc!

Matematické Fórum

#1 03. 03. 2014 23:11

Harmonické kmitání hmotného bodu.

#2 04. 03. 2014 09:50

Re: Harmonické kmitání hmotného bodu.

#3 04. 03. 2014 09:54

Re: Harmonické kmitání hmotného bodu.

#4 04. 03. 2014 17:22

Re: Harmonické kmitání hmotného bodu.

Zápatí