Matematické Fórum

aviatik · 04. 03. 2014 01:46

Zdravim, vopred sa ospravedlnujem za mozno hlupu otazku, ale akosi "nechcem verit" eulerovemu vztahu
$e^{ix}=cos(x)+isin(x)$
proste sa mi nedari pochopit, preco nejake $e^{ix}$ tvori periodicky priebeh. Nerozumiem co sposobuje to ze sa z toho stane priebeh periodicky (je mi jasne ze je to ta imaginarna jednotka $i$ ale neviem preco sposobuje ten periodicky priebeh... kedze "nie velmi daleky" $e^{x}$ tento periodicky priebeh uz nesposobuje...

Dakujem vopred za konstruktivne odpovede :-)

jarrro · 04. 03. 2014 08:54 — Editoval jarrro (04. 03. 2014 10:18)

pre exponenciálnu funkciu platí $\mathrm{e}^{z}=\sum_{k=0}^{\infty}{\frac{z^k}{k!}}$
ten rad má zmysel a absolútne konverguje aj pre komplexné z keď dosadíš $z=\mathrm{i}x$ a využiješ fakt, že absolútne konvergentný rad vieš bez zmeny súčtu prerovnať tak dostaneš rozvoj pre kosínus plus i krát rozvoj pre sínus
čo sa týka periodicity tak v komplexnom prípade môže byť perióda komplexná nereálna čo je tento prípad perióda exponenciály je $2\pi\mathrm{i}$

Brano · 04. 03. 2014 10:50

jeden taky nie velmi konstruktivny prispevok - skor destruktivny

hlavny problem v tvojej intuicii je asi v tom, ze exponenty $x$ a $ix$ sa nedaju povazovat za "nie velmi daleke" lebo vzdialenost $x$ a $ix$ je $\sqrt{2}x$ a uvazujes $x\in(-\infty,\infty)$ takze ta vdialenost rastie cez vsetky medze :-)

vanok · 04. 03. 2014 11:13

Trocha citania nezaskodi
http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_formula

Matematické Fórum

#1 04. 03. 2014 01:46

Eulerov vzorec

#2 04. 03. 2014 08:54 — Editoval jarrro (04. 03. 2014 10:18)

Re: Eulerov vzorec

#3 04. 03. 2014 10:50

Re: Eulerov vzorec

#4 04. 03. 2014 11:13

Re: Eulerov vzorec

Zápatí