Matematické Fórum

nika.v · 17. 12. 2007 11:33

Ahoj lidičky,
potřebovala bych pomoci. Mám zadání příkladu: Je-li A matice lineárního operátoru A:R^2 -> R^2 v kanonické bazi:
B={e1, e2}, e1=(1,0), e2=(0,1), A= 1 -1
( )
1 2
najdi matici A´v reprezentaci baze:
B´={e1´, e2´}, e1´=(1,1), e2´=(1,-1).

Jde mi hlavně o postup. Vektor z báze do báze už umím, ale tohle mi hlava nebere. Moc děkuju. pa ejunka

Kondr · 17. 12. 2007 12:29

Uvažme matici báze B' (bázové vktory zapsané do slouupců):
1 1
1 -1
Matici k B' inverzní označme C'. Nyní hledáme matici, kterou musíme vynásobit vektor v bázi B', abychom dostali jeho obraz v zobrazení A v bázi B'. Tento obraz můžeme získat následujícími třemi kroky:
1)převedeme z báze B' do báze B (tj. vynásobíme maticí B' zleva),
2)provedeme zobrazení A (z báze B do B) - tj. vynásobíme zleva maticí A,
3)převedeme z B do B', tj vynásobíme zleva C'.
Celou operaci lze tedy provést násobením zleva maticí C'AB', která je tou naší maticí A'.

nika.v · 17. 12. 2007 14:10

Nešlo by to s výpočtem? :-P Su dnes asi úplně tupá.

Kondr · 17. 12. 2007 15:10

C'=
1/2 -1/2
1/2 1/2

C'A=
0 -3/2
1 1/2

A'=C'AB'=
-3/2 3/2
3/2 1/2

Matematické Fórum

#1 17. 12. 2007 11:33

Matice z báze do báze

#2 17. 12. 2007 12:29

Re: Matice z báze do báze

#3 17. 12. 2007 14:10

Re: Matice z báze do báze

#4 17. 12. 2007 15:10

Re: Matice z báze do báze

Zápatí