Matematické Fórum

Tom.MAT · 04. 03. 2014 12:44

Zdravim, chtěl bych poprosit o radu.

Velikosti vnit. úh. troj. tvoří 3 po sobě jdoucí členy arit. poslo. Vypočítejte je, je-li součet jejich kosinů roven 1.25.

Máme tedy 3 úhly. x; x+d; x+2d
Tudíž 180=x+x+d+x+2d, tudíž 60=x+d
Potom ještě jednu rovnici-cos(x)+cos(x+d)+cos(x+2d)=1.25
Mám prostřední úhel, to jest 60°.
Dosadím a potom mi vycházejí nesmysly. Mají ty úhly vyjít přibližně=18°35°; 60°; 101°25°

Děkuji za odpvědi.

gadgetka

Ahoj, lepší je si je zapsat jako x-d, x, x+d.
$x-d+x+x+d = 3x = 180°\Rightarrow x=60^{\circ}$

Výsledek sedí.

$\cos(60°)+\cos(60°+d)+\cos(60°-d) = 1,25$
$\cos(60°+d)+\cos(60°-d)=0,75$

Dál použij vzorec pro součet a rozdíl goniometrických funkcí.

Cheop · 04. 03. 2014 13:10 — Editoval Cheop (04. 03. 2014 13:33)

↑ Tom.MAT:
Protože víme, že $\cos\,60^\circ=\frac 12$
Pak sestavíme 2 rovnice:
$x+y=\frac{2\pi}{3}\\\cos(x)+\cos(y)=\frac 34$
A to už nebude těžké dořešit pomocí vzorce $\cos(x-y)$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Tom.MAT · 04. 03. 2014 13:11

Děkuju moc. Dostal jsem se tam, kde ty, ale neuvědomil jsem si, že mám použít tento vzorec. Úplně jsem na něj zapomněl. Dik

Matematické Fórum

#1 04. 03. 2014 12:44

vnitřní úhly-aritmetická řada

#2 04. 03. 2014 12:50 — Editoval gadgetka (04. 03. 2014 12:58)

Re: vnitřní úhly-aritmetická řada

#3 04. 03. 2014 13:10 — Editoval Cheop (04. 03. 2014 13:33)

Re: vnitřní úhly-aritmetická řada

#4 04. 03. 2014 13:11

Re: vnitřní úhly-aritmetická řada

Zápatí