Matematické Fórum

stenly · 03. 03. 2014 16:15

Zdravím,dostalo se mi řešit tento příklad:Určete součin směrnic dvou přímek p,q,které obě prochází bodem A=[-1,5] a mají stejné vzdálenosti od bodů B[3,-1] a C[-2,4].Děkuji za pomoc.

Rumburak

↑ stenly:

Zdravím.

Co to znamená "mají stejné vzdálenosti od bodů B[3,-1] a C[-2,4]" ?

Mohlo by to znamenat buďto

(a) d(p, B) = d(p, C) = d(q, B) = d(q, C)

nebo pouze

(b) d(p, B) = d(p, C) & d(q, B) = d(q, C) (každá z nich má vzdálenost od B stejnou jako od C) ,

případně

(c) d(p, B) = d(q, B) & d(p, C) = d(q, C) (obě mají stejnou vzdálenost od B a rovněž i stejnou vzdálenost od C).

stenly · 03. 03. 2014 16:57 — Editoval stenly (03. 03. 2014 17:05)

↑ Rumburak:Děkuji za pozornost a připomínkuji,že je to varianta b).Děkuji

Cheop · 04. 03. 2014 13:27 — Editoval Cheop (04. 03. 2014 14:29)

↑ stenly:
Rovnice hledané přímky bude:
$y=kx+q$ - dosadíme bod A=(-1,5)
$5=-k+q\\q=k+5$
Rovnice přímky:
$y=kx+k+5\\kx-y+k+5=0$ - tato přímka má mít stejnou vzdálenost od bodu B=(3; -1) resp C=(-2; 4) tedy řešíme:
$\frac{|3k+1+k+5|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{|-2k-4+k+5|}{\sqrt{k^2+1}}$ - úpravou:
$(4k+6)^2=(-k+1)^2\\3k^2+10k+7=0\\k_1=-\frac 73\\k_2=-1$
$k_1\cdot k_2=-\frac 73\cdot (-1)=\frac 73$
Řešení:
Součin směrnic je $\frac 73$