Matematické Fórum

exot99 · 04. 03. 2014 16:58

Dobrý den, poradíte mi prosím, jak se řeší soustava dvou rovnic se třemi neznámými? Logicky mě napadlo, že bych si měl jednu neznámou vyjádřit z jedné rovnice a dosadit, ale to mi nevychází. Jedná se o přepis vektorů do rovnice, který se musí rovnat nule, abychom mohli rozhodnout, zda je vektor lin. závislý nebo ne.

Tady je zadání:

$1c_{1}+2c_{2}-1c_{3}=0$
$4c_{1}-3c_{2}+3c_{3}=0$

Takerian · 04. 03. 2014 17:04

Nejsem si jist, ale řekl bych, že když máš 2 rovnice, nemůžeš vypočítat 3 proměnné.

exot99 · 04. 03. 2014 17:08

Díky, na internetu jsem našel to samé...ale podle definice závislosti/nezávislosti by se to mělo dát vyřešit...vím tedy jiný způsob jak na to, ale chtěl jsem všechny příklady řešit stejným způsobem :/

Rumburak

↑ exot99:

Ahoj.

I takovéto soustavy mohou mít smysl a řešení, které ovšem obvykle není jednoznačné, ale závisí na jednom či více parametrech.

Zde můžeme položit $c_3 = t$ a získat tak soustavu

$1c_{1}+2c_{2} = t$ ,
$4c_{1}-3c_{2} = -3t$

s neznámými $c_1 , c_2$ , jejíž řešení bude ve tvaru $c_1 = f(t), c_2 = g(t)$ s vhodnými funkcemi $f, g$ .

exot99 · 04. 03. 2014 17:22

děkuju, ale to tedy asi nebude v mém případě efektivní počítat :/

Jj · 04. 03. 2014 17:26

↑ exot99:

Dobrý den, a proč?

Jak radí kolega ↑ Rumburak::

c1 = -(3 t)/11, c2 = (7 t)/11, c3 = t

Nebo taky ve formě:

c1 : c2 : c3 = -3 : 7 : 11

Matematické Fórum

#1 04. 03. 2014 16:58

2 lineární rovnice o třech neznámých

#2 04. 03. 2014 17:04

Re: 2 lineární rovnice o třech neznámých

#3 04. 03. 2014 17:08

Re: 2 lineární rovnice o třech neznámých

#4 04. 03. 2014 17:14 — Editoval Rumburak (04. 03. 2014 17:17)

Re: 2 lineární rovnice o třech neznámých

#5 04. 03. 2014 17:22

Re: 2 lineární rovnice o třech neznámých

#6 04. 03. 2014 17:26

Re: 2 lineární rovnice o třech neznámých

Zápatí