Matematické Fórum

Katka1994

Dobrý den, prosím, poradíte mi někdo s jedním příkladem? ..

Nakreslete rovinný obraz, který omezují grafy daných tří funkcí v uvedeném definičním oboru a potom vypočítejte jeho obsah ..

$f(x)=x^{2}-2x$

$g(x)=x$

$h(x)=-x^{2}+2x+6$

$D(f)=D(g)=D(h)=R_{0}^{-}$

Nakreslila jsem si grafy funkcí a vyznačila plochu, kterou ohraničují, pochopila jsem správně?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-03/58566_grafy.jpg

Dále jsem spočítala průsečíky, které potřebuji ..

$h\cap g$ ... $-x^{2}+2x+6=x\Rightarrow x^{2}-x+6=0\Rightarrow (x+2)(x-3)=0$

Takže jedna mez je -2 ..

$f\cap h$ ... $x^{2}-2x=-x^{2}+2x+6\Rightarrow (x-3)(x+1)=0$

Takže další mez je -1 ...

Třetí mez je samotná nula 0, která je součástí zadaného definičního oboru ..

Takže využiju určitý integrál .. mám správně dosazeno?

$S=\int_{-2}^{-1}(-x^{2}+2x+6-x)\text{d}x+\int_{-1}^{0}(x^{2}-2x-x)\text{d}x$

$S=\int_{-2}^{-1}(-x^{2}+x+6)\text{d}x+\int_{-1}^{0}(x^{2}-3x)\text{d}x$

$S=[-\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+6x]_{-2}^{-1}+[\frac{x^{3}}{3}-3\frac{x^{2}}{2}]_{-1}^{0}$

Když jsem dosadila, tak mi vyšlo $\frac{10}{3}$ ... ale má vyjít 4 $4$ ...

KDE PROSÍM DĚLÁM CHYBU? :)

creat · 04. 03. 2014 19:22

Ahoj. Wolfram vykreslil mierne iný priebeh:

Katka1994

↑ creat:

Děkuji, graf jsem opravila, ale neovlivnilo to výpočet ..

Kde prosím dělám chybu ve výpočtu obsahu? :(

Katka1994 · 04. 03. 2014 21:42

↑ Katka1994:

Nevíte někdo, kde mám chybu ve výpočtu, prosím?

gadgetka

Katko, a nebude chyba v tom, že těch ploch, vykreslených všemi třemi grafy funkcí, je tam víc?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Edit: Po nalezení chyby graf upraven.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-03/80136_graf_676.png

Katka1994

↑ gadgetka:

JJ, je jich tam více, ale v zadání, jak jsem uvedla nahoře, plocha všech tří grafů má být na definičním oboru $R_{0}^{-}$ .. takže tomu odpovídá jen ta jedna, kterou jsem vybravila béžově ..

gadgetka

Ještě možná, v zadání máš graf funkce $f(x)=x^2-x$ , ale dál pracuješ s funkcí $x^2-2x$ . Není chyba tam?

Edit: A omlouvám se, definičního oboru jsem si nevšimla. ;)

gadgetka · 05. 03. 2014 01:22

Katko, kdepak bych se mohla dopočítat, když jsem pořád řešila graf $x^2-x$ . :D
Musela jsi udělat jen někde numerickou chybu, máš to celé správně. až na výsledek:

$S=\int_{-2}^{-1}(-x^{2}+2x+6-x)\text{d}x+\int_{-1}^{0}(x^{2}-2x-x)\text{d}x$
$S=\int_{-2}^{-1}(-x^{2}+x+6)\text{d}x+\int_{-1}^{0}(x^{2}-3x)\text{d}x$
$S=[-\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+6x]_{-2}^{-1}+[\frac{x^{3}}{3}-3\frac{x^{2}}{2}]_{-1}^{0}=[\frac 13+\frac 12-6-$\frac 83+2-12$]+[0-$-\frac 13-\frac 32$]=$
$=$\frac 56-6-\frac 83+10$+\frac{11}{6}=4-\frac{11}{6}+\frac{11}{6}=4$

Katka1994 · 05. 03. 2014 01:53

↑ gadgetka:

Moc děkuji! Jste zlatá! Já to počítala pětkrát a pokaždé jsem měla jiný výsledek, už jsem málem roztrhala sešit a klela, že to neumím :D .. numerická matematika je nejhroší a i když mám kalkulačku, tak mi to nepomůže :D .. měla jsem všude špatně znaménka, když se koukám na váš výpočet, tak to všechno souhlasí .. mockrát děkuji, snad písemku nezkazím! :) .. s tím definičním oborem jsem to nemyslela špatně, aby to nevyznělo, že to říkám rozhořčeně .. nejprve jsem se taky divila, že tam je těch ploch moc .. a až pak jsem si všimla omezení :D .. špatně jsem napsala zadání do prvního příspěvku, ale v hlavě a v sešitě jsem počítala s tím 2x, moc se omlouvám .. a ještě jednou moc děkuji!! :-)

Matematické Fórum

#1 04. 03. 2014 19:06 — Editoval Katka1994 (05. 03. 2014 01:48)

Obsah plochy ohraničený třemi křivkami

#2 04. 03. 2014 19:22

Re: Obsah plochy ohraničený třemi křivkami

#3 04. 03. 2014 19:32 — Editoval Katka1994 (04. 03. 2014 19:43)

Re: Obsah plochy ohraničený třemi křivkami

#4 04. 03. 2014 21:42

Re: Obsah plochy ohraničený třemi křivkami

#5 04. 03. 2014 22:41 — Editoval gadgetka (05. 03. 2014 01:43)

Re: Obsah plochy ohraničený třemi křivkami

#6 04. 03. 2014 23:44 — Editoval Katka1994 (04. 03. 2014 23:45)

Re: Obsah plochy ohraničený třemi křivkami

#7 05. 03. 2014 00:28 — Editoval gadgetka (05. 03. 2014 00:29)

Re: Obsah plochy ohraničený třemi křivkami

#8 05. 03. 2014 01:22

Re: Obsah plochy ohraničený třemi křivkami

#9 05. 03. 2014 01:53

Re: Obsah plochy ohraničený třemi křivkami

Zápatí