Matematické Fórum

Guma2 · 04. 03. 2014 22:20

Ahoj

Asi se ptám na blbost, ale nerozumím řešení jednoho příkladu:

Zadání:
Určete $Rez$ a $Imz$ funkce $z=\cos (4+i)$

řešení:
$z=\cos (4+i)=\frac{\mathrm{e}^{i(4+i)}+\mathrm{e}^{-i(4+i)}}{2}=\frac{\mathrm{e}^{-1}(\cos 4+i\sin 4)+\mathrm{e}^{}(\cos (-4)+i\sin(-4))}{2}$
toto je mi jasné, pak to ale pokračuje dále:

$=\frac{\mathrm{e}^{-1}+\mathrm{e}^{}}{2}\cos 4+i\frac{\mathrm{e}^{-1}-\mathrm{e}^{}}{2}\sin 4$
Moc nerozumím tomu, jak došlo k takovému zjednodušení, resp. nějak mi tam nesedí znaménka a to speciálně to "plusko" v prvním zlomku.

Děkuji za případnou pomoc.
Guma2

jelena · 04. 03. 2014 22:49

Zdravím,

pravděpodobně jde o to, že kosinus je funkce sudá, tedy $\cos(-4)=\cos(4)$ , ale sinus je funkce lichá. Potom vytkli cos(4) a i*sin(4). Je to přehledné? Děkuji.

Honzc · 05. 03. 2014 07:23 — Editoval Honzc (05. 03. 2014 07:24)

↑ Guma2:
Ukážu ti ještě jiný výpočet s využitím vzorečku pro kosinus součtu úhlů.
$\cos (\alpha +\beta )=cos\alpha \cdot cos\beta -sin\alpha \cdot sin\beta$
Pak $cos(4+i)=\cos i\cdot \cos 4-\sin i\cdot sin4$
Dále využijeme:
$\cos i=cosh(1)=\frac{e^{-1}+e^{1}}{2}$
$\sin i=i\cdot sinh(1)=-i\frac{e^{-1}-e^{1}}{2}$
a je to

Matematické Fórum

#1 04. 03. 2014 22:20

komplexní goniometrická funkce

#2 04. 03. 2014 22:49

Re: komplexní goniometrická funkce

#3 05. 03. 2014 07:23 — Editoval Honzc (05. 03. 2014 07:24)

Re: komplexní goniometrická funkce

Zápatí