Matematické Fórum

Kejmi · 05. 03. 2014 12:50

1)Napište rovnici hyperboly, která má ohniska E [-3;0] F [3;0] a prochází bodem L [5;4]
2)Napište rovnice tečen hyperboly o rovnici 4x^2-9y^2=36 rovnoběžných s přímkou danou rovnicí x-y+5=0
děkuji moc za jakoukoli pomoc :))

gadgetka · 05. 03. 2014 13:21

Ahoj, Kejmi, k prvnímu příkladu:
ze zadání je zřejmé, že střed hyperboly leží v počátku kartézské soustavy souřadnic, a protože platí $|ES|=|FS|=e$ , dostáváš, že e=3. A dál platí, že $||EL|-|FL||=2a$ . Ze zadání navíc vyplývá, že hlavní osa hyperboly je rovnoběžná s osou x. Vypočítej si velikosti vektorů EL a FL, urči absolutní hodnotu rozdílu jejich velikostí a vyjádři a. Tím dostaneš hlavní poloosu. Vedlejší vypočítáš ze vztahu $e^2=a^2+b^2$ . A pak už jen sestavíš rovnici hyperboly ve tvaru
$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

Cheop · 05. 03. 2014 13:41 — Editoval Cheop (05. 03. 2014 13:46)

↑ Kejmi:
1)
a)Protože má hledaná hyperbola ohniska E=(-3; 0) F=(3; 0) potom rovnice bude:
$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$
b) Můžeme do této rovnice dosadit souřadnice bodu L=(5; 4) a dostaneme:
$\frac{25}{a^2}-\frac{16}{b^2}=1$
c) Pro excentricitu platí:
$a^2+b^2=e^2$ a tedy:
$a^2+b^2=9$ a to by ti mělo k řešení stačit.

2)
Rovnice tečny, která je rovnoběžná s přímkou: $x-y+5=0$ bude mít rovnici:
$x-y+c=0\\y=x+c$ - toto doasdíme do rovnice hyperboly a dostaneme:
$4x^2-9(x+c)^2=36$
Protože to má být tečna potom diskriminant této kv. rovnice D=0 - řešíme s parametrem c
To by Ti rovněž mělo stačit k dořešení.

PS: Pro příště jeden příklad = jedno vlákno.

Kejmi · 05. 03. 2014 13:50

děkuji moc, jojo to už zvládnu :))

Cheop · 05. 03. 2014 13:55

↑ gadgetka:
Zdravím, velmi hezké to by mě nenapadlo.

Honzc · 05. 03. 2014 14:32 — Editoval Honzc (06. 03. 2014 09:22)

↑ Kejmi:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

gadgetka · 05. 03. 2014 14:40

↑ Cheop:
Děkuji, mě zase nenapadlo Tvoje řešení, které je naprosto jasné, když už ho čtu... já v tom hledala nějaké definice a věty ;). Ale důležité je, že výsledek je tentýž. Přeji krásný den! :)

Matematické Fórum

#1 05. 03. 2014 12:50

hyperbola

#2 05. 03. 2014 13:21

Re: hyperbola

#3 05. 03. 2014 13:41 — Editoval Cheop (05. 03. 2014 13:46)

Re: hyperbola

#4 05. 03. 2014 13:50

Re: hyperbola

#5 05. 03. 2014 13:55

Re: hyperbola

#6 05. 03. 2014 14:32 — Editoval Honzc (06. 03. 2014 09:22)

Re: hyperbola

#7 05. 03. 2014 14:40

Re: hyperbola

Zápatí