Matematické Fórum

alofokolo · 05. 03. 2014 21:23

Zdravím, nejsem si jistý jak postupovat u tohoto příkladu : $\frac {4}{x+\sqrt{x^{2}+x}}- \frac {1}{x-\sqrt{x^{2}+x}}=\frac3x$

$\sqrt{x^{2}+x}=y$

$\frac {4}{x+\sqrt{x^{2}+x}}- \frac {1}{x-\sqrt{x^{2}+x}}=\frac3x$

$\frac {4}{x+\sqrt{x^{2}+x}}- \frac {1}{x-\sqrt{x^{2}+x}}=\frac3x /x(x+y)(x-y)$

$4x(x+y) - x(x-y)=3(x+y)(x-y)$

$4x^{2}-4xy-x^{x}-xy=3x^{2}-3y^{2}$

$-5xy+3y^{2}=0$

To asi není dobře že?

Budu rád za jakoukoli pomoc :)

janca361 · 05. 03. 2014 21:26

↑ alofokolo:
No, ono použití substituce, tak ja si ji použil není vhodné a to právě proto, že pak dostaneš dvě neznámé. Takže to vidím na to, že žádná substituce, ale pěkně převést na společného jmenovatele a na jednu stranu.

gadgetka · 05. 03. 2014 21:30

Na levé straně máš dokonce ve jmenovateli vzoreček $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ , což ti to počítání velmi usnadní. :)

alofokolo

Takže $\frac {4}{x+\sqrt{x^{2}+x}}- \frac {1}{x-\sqrt{x^{2}+x}}=\frac3x /x* x+\sqrt{x^{2}+x}*x-\sqrt{x^{2}+x}$ ?

$4x* (x-\sqrt{x^{2}+x})-x*(x+\sqrt{x^{2}+x})=-3x$

$4x^{2}-4x\sqrt{x^{2}+x}-x^{2}-\sqrt{x^{2}+x}=-3x$

$3x^{2}+3x=5x*\sqrt{x^{2}+x}/ :x, ^{2}$

$9x^{2}+18x+9=25x^{2}+25x$

$-16x^{2}-7x+9=0$

E: Díky za opravu Zdeňku

gadgetka · 05. 03. 2014 22:21

$\frac {4}{x+\sqrt{x^{2}+x}}- \frac {1}{x-\sqrt{x^{2}+x}}=\frac3x$
$\frac{4$x-\sqrt{x^2+x}$-x-\sqrt{x^2+x}}{-x}=\frac 3x$
$\frac{4x-4\sqrt{x^2+x}-x-\sqrt{x^2+x}}{-x}=\frac 3x$
$\frac{3x-5\sqrt{x^2+x}}{-x}=\frac 3x$
$\frac{5\sqrt{x^2+x}-3x}{x}=\frac 3x\enspace | \cdot x$
$5\sqrt{x^2+x}-3x-3=0$
$5\sqrt{x(x+1)}-3(x+1)=0$
$5\sqrt{x(x+1)}-3\sqrt{(x+1)(x+1)}=0$
$\sqrt{x+1}$5\sqrt x-3\sqrt{x+1}$=0$
1.
$\sqrt{x+1}=0$

2.
$5\sqrt x=3\sqrt{x+1}$

Dopočítat, podmínky, zkouška! ;)

zdenek1 · 05. 03. 2014 22:25

↑ alofokolo:
$\frac {4}{x+\sqrt{x^{2}+x}}- \frac {1}{x-\sqrt{x^{2}+x}}=\frac3x$
$\frac{4x-4\sqrt{x^2+x}-x-\sqrt{x^2+x}}{x^2-x^2-x}=\frac3x$
$3x-5\sqrt{x^2+x}=-3$
$3x+3=5\sqrt{x^2+x}$ a tady máš chybu - špatně znaménko u 3
$16x^2+7x-9=0$
$(16x-9)(x+1)=0$

jelena · 05. 03. 2014 22:37

Zdravím

alofokolo napsal(a):
$-5xy+3y^{2}=0$

To asi není dobře že?

pokud v předchozích úpravách není chyba (řekla bych, že není), potom je to dobře dost - převedeš na součinový tvar a dořešíš návratem k substituci. Škoda, že bylo zatrženo :-)

alofokolo · 05. 03. 2014 22:38

↑ zdenek1:↑ gadgetka:

Oběma vám moc děkuji, máte + do reputace :)

alofokolo · 05. 03. 2014 22:42

↑ jelena:
Na součin převést umím : $y*(-5x+3y)=0$ , ale nevím, jak to dořešit návratem k substituci...

jelena · 05. 03. 2014 22:46

↑ alofokolo:

tak součin je 0, pokud je y=0 nebo závorka 0, ze které $y=\frac{5x}{3}$ . Jelikož máš substituci $\sqrt{x^{2}+x}=y$ , potom platí
$\sqrt{x^{2}+x}=0$ nebo $\sqrt{x^{2}+x}=\frac{5x}{3}$ .

Je všemu rozumět? Děkuji.

alofokolo · 05. 03. 2014 22:58

↑ jelena: Už je mi to jasné.. Je to asi taky tou hodinou, kdy nedokážu pořádně myslet..
To já děkuji Vám :)

jelena · 06. 03. 2014 10:58

↑ alofokolo:

tak to je dobře, děkuji za zprávu a označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 05. 03. 2014 21:23

Iracionální rovnice - substituce

#2 05. 03. 2014 21:26

Re: Iracionální rovnice - substituce

#3 05. 03. 2014 21:30

Re: Iracionální rovnice - substituce

#4 05. 03. 2014 22:09 — Editoval alofokolo (05. 03. 2014 22:34)

Re: Iracionální rovnice - substituce

#5 05. 03. 2014 22:21

Re: Iracionální rovnice - substituce

#6 05. 03. 2014 22:25

Re: Iracionální rovnice - substituce

#7 05. 03. 2014 22:37

Re: Iracionální rovnice - substituce

alofokolo napsal(a):

#8 05. 03. 2014 22:38

Re: Iracionální rovnice - substituce

#9 05. 03. 2014 22:42

Re: Iracionální rovnice - substituce

#10 05. 03. 2014 22:46

Re: Iracionální rovnice - substituce

#11 05. 03. 2014 22:58

Re: Iracionální rovnice - substituce

#12 06. 03. 2014 10:58

Re: Iracionální rovnice - substituce

Zápatí