Matematické Fórum

Secren · 05. 03. 2014 22:16 — Editoval Secren (05. 03. 2014 23:15)

Zdravím,
vyriešil som túto úlohu ale nejak mi nesedí výsledok so vzorovým výsledkom. Som si skoro istý mojim výsledkom a rád by som si to touto cestou overil, ak by ste to niekto mohli potvrdiť, či sa len jedná o tlačovú chybu.

$\frac{2}{3}$ zemského povrchu tvoria moria a oceány. Ich priemerná hĺbka je $3,8km$ . Polomer zemegule je približne $6 370 km$ . Určte, koľko $m^{3}$ životného prostredia majú k dispozícii morské živočíchy. Pri výpočte rátajte s hodnotou $\pi =3,14$ . Výsledok uveďte v tvare $a\cdot 10^{n}$ , kde $a\in \langle1,10)$ a má tri platné číslice, $n$ je prirodzené číslo. Do odpoveďového hárka zapíšte súčet $a+n$ .

Môj výpočet:
$V=\frac{2}{3}\cdot 4\pi \cdot 6370^{2}\cdot 3,8\doteq 1,29\cdot 10^{9}$
no a preto $a+n=10,29$
Vzorový výsledok je ale $19,29$ .
Vyriešil som túto úlohu ale nejak mi nesedí výsledok so vzorovým výsledkom. Som si skoro istý mojim výsledkom a rád by som si to touto cestou overil ak by ste to niekto mohli potvrdiť, že sa len jedná o tlačovú chybu.

marnes · 05. 03. 2014 22:29

↑ Secren:

Chybu vidím v tom, že nejdříve počítáš povrch a potom násobíš šířkou. To by byl ale objem kvadru! Ty ale počítáš objem části koule, jakoby slupky pomeranče.

Osobně bych vypočítal objem koule o poloměru 6378 km od toho odečetl objem koule o poloměru o 3,8 kkm menší a z toho 2/3

gadgetka

Já si myslím, že tou plochou (2/3 zemského povrchu) jsi vypočítal plochu jakoby kulové úseče, jejíž hloubka je 3,8 km a ty musíš vypočítat objem té kulové úseče.

Edit: Mé představivosti úseče nebo výseče si nevšímej a drž se rady marnese, ta koule v kouli je asi nejlepší řešení... já jen nevěděla, jak to mám vyjádřit, jen jsem věděla, že v postupu máš chybu... tak se omlouvám a jdu si napsat velkou kouli! :D

Secren · 05. 03. 2014 22:54 — Editoval Secren (05. 03. 2014 23:01)

↑ marnes:
No to je zaujímavé, ale tým tvojim spôsobom mi vyšlo to isté ako mojim:
$\frac{2}{3}\cdot \frac{4}{3}\pi (6370^{3}-(6370-3,8)^{3})\doteq 1,29\cdot 10^{9}$

Edit: Tak ne, nieje to úplne to isté (rozdiel v ďalšom desatinnom rozvoji.

marnes · 05. 03. 2014 22:59

↑ Secren:
Je to možné vzhledem k velikosti plochy povrchu Země se ty objemy asi o moc neliší. Musely bychom vyjádřit všechny řády. U menších koulí už by byl ale rozdíl větší. Hlavně mi šlo o princip řešení.

gadgetka

Počkejte, pánové, nakonec moje výseč (úseč) vyjde na desetinku přesně. Ha! :D

Edit: A co když tou plochou moří je myšlena plocha podstavy kulové úseče (to jsem tam měla jako úplně první variantu řešení, než jsem ji postupně měnila na úseče a výseče), jejíž výška je těch 3,8 km a má se spočítat její objem?

marnes · 05. 03. 2014 23:09 — Editoval marnes (05. 03. 2014 23:20)

↑ gadgetka:
Kdybych chtěl třeba 2/3 povrchu Země, tak taky nechci žádnou úseč, ne?
Kdybych trochu změnil zadání, že 2/3 povrchu země jsou pokryty ledem o tloušťce 3,8 km, tak by to bylo stejné, ne?
A nebo už je pozdě a ráno moudřejší večera.

Ještě jinak. Kdyby byl celý povrch Země pokryt oceány o průměrné hloubce, tak chci přeci taky objem celého "prstence" - "slupky pomeranče", ne?

gadgetka · 05. 03. 2014 23:15

Já bych tu kouli musela držet v ruce, abych to viděla a pochopila, děkuji za tvoji trpělivost a přeji všem zúčastněným krásné sny. :)

coolcake

Ahojte,

Asi to budú tie jednotky $km$ vs $m^{3}$ ...

↑ Secren: $V=\frac{2}{3}\cdot 4\pi \cdot 6370^{2}\cdot 3,8\doteq 1,29\cdot 10^{9}\cdot 10^{9}m^{3}$

$1,29+18=19,29$