Matematické Fórum

Market · 07. 03. 2014 15:53

Ahoj, potřebovala bych pomoct s příkladem z funkcionálky. Budu ráda, za každý nápad :-)

Nechť $(P,\varrho )$ je úplný metrický prostor. Zobrazení f: P -> P nazveme EXPANDUJÍCÍM, existuje-li taková konstanta $\beta$ >1, že
$\varrho (f(x),f(y))\ge \beta \varrho (x,y), \forall x,y \in P.$

Nechť f je expandující zobrazení na P a f(P)=P. Ukažte, že f má právě jeden pevný bod.

Rumburak · 07. 03. 2014 16:40

Ahoj.
Je zřejmé, že zobrazení $f$ je prosté. Za předpokladu $f(P)=P$ je zobrazení $g$ inversní k $f$ kontrakce na
úplném prostoru $P$ , jejíž právě jeden pevný bod je zajištěn známou Banachovou větou (její důkaz je velmi
přirozený).

Matematické Fórum

#1 07. 03. 2014 15:53

nelineární funkcionální analýza

#2 07. 03. 2014 16:40

Re: nelineární funkcionální analýza

Zápatí