Matematické Fórum

OmarCruss · 09. 03. 2014 07:59

Ahojte, možno to bude pre niekoho ľahká úloha no fyziku som nikdy nemal tak sa obraciam na Vás. Dúfam, že mi niekto pomôže s touto úlohou :-)

Pod akým uhlom vzhľadom na vodorovnú rovinu ihriska musí vykopnúť futbalový brankár loptu, aby vzdialenosť, do ktorej lopta doletí, bola rovnaká ako maximálna výška ktorú lopta dosiahne?

zdenek1 · 09. 03. 2014 08:25

↑ OmarCruss:
pro dolet platí vztah
$d=\frac{v_0^2\sin2\alpha}g$
a pro maximální výšku vrhu
$h_{max}=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}$
porovnáním těchto vztahů
$\frac{v_0^2\sin 2\alpha }{g}=\frac{v_0^2\sin ^2\alpha }{2g}\ \Rightarrow \ 2\sin 2\alpha=\sin ^2\alpha$
protože platí
$\sin 2\alpha=2\sin \alpha\cos \alpha$
máme
$4\cos \alpha =\sin \alpha \ \Rightarrow \ \underline{\tan\alpha =4}$