Matematické Fórum

xdobia09 · 09. 03. 2014 10:52

Dobrý den,
mám příklad argument čísla $-2 - 2i$ je:
$\frac{5}{4}\Pi$

Vůbec netuším jak na to, zkoušel jsem hledat v učebnicích ale nic podobného jsem nenašel.

Děkuji za pomoc.

jelena · 09. 03. 2014 11:31

Zdravím,

potřebuješ goniometrický tvar komplexního čísla - viz argument.

xdobia09 · 09. 03. 2014 13:40

↑ jelena:

Tz. $r = \sqrt{(-2)^{2} + (-2)^{2}} = \sqrt{8}$
$Cos \alpha = \frac{x}{r} = \frac{-2}{\sqrt{8}}*\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{8}} = \frac{-2}{8}=-\frac{\sqrt{8}}{4}$

A dál už nevím jak na to :-/

Freedy · 09. 03. 2014 13:45

Co například:
$-\frac{\sqrt{8}}{4}=-\frac{2\sqrt{2}}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ což je tabulková hodnota pro sinus a kosinus 5/4 pi

xdobia09 · 09. 03. 2014 14:08

Díky tomu rozumím :) jen jak přijdu na to kterou zvolit funkci? sin/cos

Freedy · 09. 03. 2014 14:20

Jak kterou? ty řešíš pouze dvě rovnice a to:
$\cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

a řešením je tedy:
$x\in \{\frac{5}{4}\pi +2k\pi \},k\in \mathbb{Z}$
a protože argument se udává v hodnotě 0;2pi, tak se tam dosazuje těch 5/4. Žádná jiná věda v tom není

xdobia09 · 09. 03. 2014 14:22

Ještě nechápu, cos podle tabulky goniom. funkcí má dvě hodnoty v tom výsledku a to 5pí/4 a 3pí/4. Nerozumím tomu, kterou si mám tedy zvolit za správnou.

xdobia09 · 09. 03. 2014 14:23

↑ Freedy:
Takže musím řešit sin i cos zvlášť a pak hledám v tabulce goniom. funkcí v jaké hodnotě mají ten výsledek společný?

Freedy · 09. 03. 2014 14:56

Jo, právě proto je to soustava dvou o dvou. Kosinus je kladný v 1 a 4 kvadrantu a záporný v 2 a 3. Sinus je kladný v 1 a 2 kvadrantu a záporný v 3 a 4. Takže ty potřebuješ aby kosinus byl záporný (což jsou kvadranty 2 a 3) ale zároveň potřebuješ aby sinus byl záporný (což jsou kvadranty 3 a 4) Takže v 3 kvadrantu jsou sinus i kosinus záporný. A hodnotu mínus odmocnina ze dvou / 2 dostaneš právě pro 5/4 pi.

xdobia09 · 09. 03. 2014 14:59

↑ Freedy:

Díky za vysvětlení!

Matematické Fórum

#1 09. 03. 2014 10:52

Argument čísla

#2 09. 03. 2014 11:31

Re: Argument čísla

#3 09. 03. 2014 13:40

Re: Argument čísla

#4 09. 03. 2014 13:45

Re: Argument čísla

#5 09. 03. 2014 14:08

Re: Argument čísla

#6 09. 03. 2014 14:20

Re: Argument čísla

#7 09. 03. 2014 14:22

Re: Argument čísla

#8 09. 03. 2014 14:23

Re: Argument čísla

#9 09. 03. 2014 14:56

Re: Argument čísla

#10 09. 03. 2014 14:59

Re: Argument čísla

Zápatí