Matematické Fórum

liamlim

Dobrý večer všem. Před nějakým časem jsem si vypsal nějaké nerovnosti z posledních olympiád a většinu jsem jich i dokázal. Bohužel nejsem nijak schopný dokázat nerovnost, kterou tady napíšu. Byl bych moc rád za jakoukoliv pomoc.

Pro kladná $a,b,c$
$\sum_{\text{cycl}}\frac{a^3}{b^2+c^2} \ge \frac{a+b+c}{2}$

za jakékoliv nasměrování při řešení, nebo odkaz na řešení této nerovnosti (bohužel jsem zapomněl odkud jsem si ji přepsal). Moc děkuji

Můj nápad: rozšíření pomocí $\frac{1}{a}$ v čitateli na levé straně a následné CS. To za tím účelem, že budu mít v nerovnosti $a+b+c$ které je i na pravé straně. Bohužel nerovnost, kterou získám k dokázání, má nějaký podivný tvar a ani nevím jestli vůbec platí.

nikoma · 29. 05. 2014 22:33 — Editoval nikoma (29. 05. 2014 22:34)

Nerovnost, kterou získáš k dokázání, neplatí. Tady je řešení

reseni Zobrazit/skrýt!

nikoma · 09. 06. 2014 15:52

Zdravím, trochu jsem si hrál a podařilo se mi odvodit a dokázat následující zajímavé zobecnění nerovnosti z tohoto topicu:

Pro kladná $a,b,c,k$ dokažte nerovnost

Zřejmě pro $k = 1$ dostáváme nerovnost, která se řešila v tomhle topicu.

Matematické Fórum

#1 09. 03. 2014 19:47 — Editoval liamlim (09. 03. 2014 19:49)

olympiáda - nerovnost

#2 29. 05. 2014 22:33 — Editoval nikoma (29. 05. 2014 22:34)

Re: olympiáda - nerovnost

#3 09. 06. 2014 15:52

Re: olympiáda - nerovnost

Zápatí