Matematické Fórum

akdar001 · 09. 03. 2014 17:13

Ahoj, prosím Vás pomohl by mi někdo s tímto příkladem?..nějak mu nerozumím : těleso vykoná při harmonickém pohybu 5 kmitů za 4s. Jeho max. výchylka je 4cm, v čase t=0 je výchylka nulová. Uveďte správný vztah pro úhlovou rychlost a výchylku v závislosti na čase. Za případnou pomoc děkuji :)

vytautas · 09. 03. 2014 17:56

Zdravím

rovnica kmitania je $y=y_msin(\omega t + \varphi)$

kde $\omega = \frac{2\pi}{T} =2\pi f$
kde $T$ je perióda, $f$ frekvencia
$\varphi$ je začiatočná fáza
$y_m$ maximálna výchylka

perióda je čas jedného kmitu, frekvencia počet kmitov za sekundu

ostatné je len dosadzovanie do rovnice

už to zvládneš ?

akdar001 · 09. 03. 2014 18:26

No a jak se dostanu k výsledkům ῳ= 5π/2 a y= 0.04 sin (5πt/2)

vytautas · 09. 03. 2014 19:39

↑ akdar001:

čo tak sa trošku posnažiť ?

$y_m=0,04m$

keďže pre $t=0$ sa $y=0$ ,
čiže $y=y_msin \varphi$
$y_m\neq0 \Rightarrow sin \varphi =0$ a to platí pre $\varphi=0$
a rovnica prejde na
$y=y_m sin \omega t$

uhlová rýchlosť : $\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f$
keďže za 4sekundy vykoná pohyb 5 krát, tak za 1sekundu vykoná $\frac{5}{4}$ kmitu, čiže
$f=\frac{5}{4}$ a uhlová rýchlosť teda $\omega=\frac{5\pi}{2}$

už len dosadíš do rovnice za $y_m, \omega$ a máš vyriešené

snáď som sa nikde nepomýlil