Matematické Fórum

lucinta16 · 09. 03. 2014 22:25

Ahoj, uměl by mi někdo poradit s tímto příkladem?

$((3sinx)/(cos^2(x)))+2=0$

cos^2(x) jsem si nahradila 1-sin^2(x) a vynásobila tím celou rovnici, ale nevím jak dál. Předem děkuji.

Petra2014 · 09. 03. 2014 22:31

↑ lucinta16:

pouzi substituciu, sin x = a

lucinta16 · 09. 03. 2014 22:48

Takže:

3sin(x) + 2(1-sin(x)) = 0
3a + 2(1-a^2) = 0
-2a^2 + 3a + 2 = 0

Z toho D=25
Kořeny: x1=-0,5 x2=2

x2 nelze a z x1 dopočítám výsledek: $\frac{1}{6}\pi +2m\pi$

Chápu správně?

janca361 · 10. 03. 2014 07:14

↑ lucinta16:
Správně to není: Odkaz

Rovnice $\sin x=-0,5$ má dvě řešení!

lucinta16

↑ janca361:

Děkuju za připomenutí!

Takže, $-\frac{1}{6}\pi +2m\pi$

a

$-\frac{5}{6}\pi +2m\pi$

Akorát si ještě nejsem jistá tím mínusem, tabulková hodnota pro sin = 0,5 je 1/6, takže pro sin = -0,5 bude -1/6?

Cheop · 10. 03. 2014 13:15

↑ lucinta16:
Ano, ale lépe je to takto:
$x_1=\frac{7\pi}{6}+2k\pi\\x_2=\frac{11\pi}{6}+2k\pi$

lucinta16 · 10. 03. 2014 13:30

↑ Cheop:

Takže, když přičtu "jedničku", tak se zbavím mínuska, ale výsledek bude znamenat to samé? :)

Cheop · 10. 03. 2014 13:48

↑ lucinta16:
Ne když k tomu svému výsledku příčteš $2\pi$ dostaneš ten můj výsledek, který je stejný

lucinta16 · 10. 03. 2014 17:12

↑ Cheop:

Ahhha, už je mi to vše jasné. Děkuju moc :)

Matematické Fórum

#1 09. 03. 2014 22:25

Goniometrická rovnice

#2 09. 03. 2014 22:31

Re: Goniometrická rovnice

#3 09. 03. 2014 22:48

Re: Goniometrická rovnice

#4 10. 03. 2014 07:14

Re: Goniometrická rovnice

#5 10. 03. 2014 13:01 — Editoval lucinta16 (10. 03. 2014 13:04)

Re: Goniometrická rovnice

#6 10. 03. 2014 13:15

Re: Goniometrická rovnice

#7 10. 03. 2014 13:30

Re: Goniometrická rovnice

#8 10. 03. 2014 13:48

Re: Goniometrická rovnice

#9 10. 03. 2014 17:12

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí