Matematické Fórum

farba193 · 09. 03. 2014 22:49

Meský park v tvare lichobežníka má výmeru 388 500 m2.Obvod parku je 3,7 km. Vypočítaj dĺžku chodníka, ktorý vedie kolmo cez park.

PLS help

Honzc · 10. 03. 2014 07:51

↑ farba193:
Nechybí ti náhodou něco v zadání?
Takových lichoběžníků může být nekonečně mnoho.

farba193 · 10. 03. 2014 13:33

↑ Honzc:

Nič viacej v zadaní nieje, kamoš mi poradil toto ale moc som to nepochopil :D

"Nemysli na to ze je to lichobeznik ale dva trojuhelniky z nichz a+b=3,7/2 a c te zajima."

Jj · 10. 03. 2014 14:04

↑ farba193:

A nemá se podle zadání jednat o rovnoramenný lichoběžník?

Honzc · 10. 03. 2014 14:53

↑ Jj:
Zdravím,
ani to nepomůže (pořád nekonečně mnoho řešení)
Jedině co by pomohlo by bylo pravoúhlý tečnový

Jj · 10. 03. 2014 15:09

↑ Honzc:

Taky zdravím a dík za upozornění. Napsal jsem to nějak bez přemýšlení.

farba193 · 10. 03. 2014 16:47

↑ Honzc:

Dajme tomu že je pravouhlý, ako by to potom vyšlo ?

Honzc · 11. 03. 2014 11:27 — Editoval Honzc (11. 03. 2014 11:28)

↑ farba193:
Pro pravoúhlý tečnový lichoběžník.
1. Tečnový čtyřúhelník je takový čtyřúhelník, jemuž lze vepsat kužnici.
musí pro něj platit: $a+c=b+d$
2. Zavedeme-li $s=\frac{1}{2}(a+b+c+d)$ je poloviční obvod a $r$ poloměr vepsané kružnice pak
$S=r\cdot s$
Pro pravoúhlý tečnový lichoběžník pak musí platí:
$S=\frac{a+c}{2}v=r\cdot s=\frac{v}{2}s$
Známe: $S=388500,2s=3700$
A tedy $v=d=\frac{2\cdot 388500}{\frac{3700}{2}}=\frac{1554000}{3700}=420$ , což je i délka chodníku v metrech.