Matematické Fórum

PanTau · 10. 03. 2014 09:54 — Editoval PanTau (10. 03. 2014 09:55)

Ahoj, mohl by mi někdo poradit jak integrovat následující?

$\int_{}^{}sin^{2}x dx$
$\int_{}^{}sin^{3}x dx$

Jde o nějaký vzoreček převodu sinu na cos, mohl by mi ho někdo prozradit? Díky

jarrro · 10. 03. 2014 09:59

$\sin^2{$x$}=\frac{1-\cos{$2x$}}{2}$
$\sin^3{$x$}=-\sin{$x$}$\cos^2{\(x$}-1\)$

PanTau · 10. 03. 2014 10:04

↑ jarrro:

Děkuji za odpověď, za jakého vztahu to vychází? A co třeba:

$sin(x) =....?$
$sin^{4}(x) =....?$

jarrro · 10. 03. 2014 10:20 — Editoval jarrro (10. 03. 2014 10:20)

vyplýva to zo vzťahov $\sin^2{$x$}=1-\cos^2{$x$}\nl \cos{$2x$}=\cos^2{$x$}-\sin^2{$x$}$
čiže napríklad
$\sin^{4}{$x$} =\frac{$1-\cos{\(2x$}\)^2}{4}=\frac{1-2\cos{$2x$}+\cos^2{$2x$}}{4}=\nl =\frac{1-2\cos{$2x$}+\frac{1+\cos{$4x$}}{2}}{4}=\frac{3-4\cos{$2x$}+\cos{$4x$}}{8}$

PanTau · 10. 03. 2014 10:22

↑ jarrro:

Děkuji

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2014 09:54 — Editoval PanTau (10. 03. 2014 09:55)

Integrace sin

#2 10. 03. 2014 09:59

Re: Integrace sin

#3 10. 03. 2014 10:04

Re: Integrace sin

#4 10. 03. 2014 10:20 — Editoval jarrro (10. 03. 2014 10:20)

Re: Integrace sin

#5 10. 03. 2014 10:22

Re: Integrace sin

Zápatí