Matematické Fórum

Majkee · 10. 03. 2014 12:15

Ahoj,
znovu se na Vás obracím s dotazem.

Jsou dány souřadnice tří bodů, které tvoří trojúhelník. Chtěl bych prosím poradit, jak určit souřadnice ortocentra, souřadnice středu kružnice vepsané a opsané.

Předem děkuji za rady.

vanok · 10. 03. 2014 12:26 — Editoval vanok (10. 03. 2014 12:31)

Ahoj ↑ Majkee:,
Najjednoduchie na strednej skole ( zda sa mi) je zacat z vyberom reperu v ktorom vyjadris tvoje suradnice. Napr v trojuholniku ABC vyberes reper
$(A; \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC)}$
V to da suradnice napr A(0,0), B(1,0), C(0,1)...
Suradnice hladanych bodov najdes vdaka vypoctom... Ktore nie su vzdy jednoduche.

Ak poznas barycentricke suradnice, tak co sa tyka vypoctov hladanych bodov, je to o mnoho jednoduchsie, co sa tyka vypoctov. Ale vies o co ide?

Pozri aj tu
http://en.wikipedia.org/wiki/Triangle_center
( tu su uvedene aj trilinearne suradnice, ktore sa dnes skoro uz nepouzivaju)

Cheop · 10. 03. 2014 12:28

↑ Majkee:
Ortocentrum je průsečík výšek trojúhelníku tedy:
1) Určíš 2 rocvnice výšek (výška je kolmá na stranu a prochází protilehlým bodem.)
2) Jejich průsečík je hledané ortocentrum

Střed kružnice opsané leží v průsečíku os stran
1) Určíš 2 kolmice na 2 strany procházející středem strany
2) Průsečík těchto kolmic je hledaný střed kružnice opsané.

vanok · 10. 03. 2014 19:11

doplnok
pridavam este jedno url, o barycentrickych suradniciach
http://en.wikipedia.org/wiki/Barycentri … ate_system

Majkee · 10. 03. 2014 21:17

Prosím ještě, já jsem úplně blbej asi, jak určím tu rovnici přímky kolmé na protější stranu?

vanok · 10. 03. 2014 23:02 — Editoval vanok (10. 03. 2014 23:11)

To treba vediet v akej situaci to chces riesit.
Napr. Ak ako kolega ↑ Cheop:, tak rovnicu "vysky" urcis jej smerovym vektorom ( je to normalny vektor na stranu na ktoru je kolmy) a potom urcis definitivne jej rovnicu, lebo vies cez ktory bod prechadza.

Ak by si hladal barycentricke suradnice orthocentra H trojuholnika ABC, z uhlamy $\alpha, \beta, \gamma$ v euclidovskej rovine, tak mozes dokazat, ze mas $H( \tan \alpha,\tan \beta, \tan \gamma)$

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2014 12:15

souřadnice významných bodů v trojúhelníku

#2 10. 03. 2014 12:26 — Editoval vanok (10. 03. 2014 12:31)

Re: souřadnice významných bodů v trojúhelníku

#3 10. 03. 2014 12:28

Re: souřadnice významných bodů v trojúhelníku

#4 10. 03. 2014 19:11

Re: souřadnice významných bodů v trojúhelníku

#5 10. 03. 2014 21:17

Re: souřadnice významných bodů v trojúhelníku

#6 10. 03. 2014 23:02 — Editoval vanok (10. 03. 2014 23:11)

Re: souřadnice významných bodů v trojúhelníku

Zápatí