Matematické Fórum

Zdravím,

Ty se posadíš počítat úlohy z Petákové a rovnou opisuješ sem zadání? :-) Uváděj, prosím, alespoň náznaky řešení viz pravidla a další téma, co jsi založila. Navíc většina těchto úloh již na fóru je - zkoušela jsi používat Hledání? Děkuji.

K problému: co je jisté u přímky, pokud má odchylku od kladného směru osy x 30 stupňů? A také co je jisté, pokud je tečnou elipsy? Děkuji.

Děkuji, celkem jedno odkud je příklad, ale zkus používat Hledání. Jinak v tématech jen dáváš úlohy, lepší doplňovat postupy.

Základní myšlenky k řešení jsem napsala.

co je jisté u přímky, pokud má odchylku od kladného směru osy x 30 stupňů? A také co je jisté, pokud je tečnou elipsy?

Co z toho dokážeš použit? Děkuji.

↑ Sheldon.C:

Předně nemáš kružnici, ale elipsu, ale pravda - bude mít jeden společný bod s přímkou a o diskriminantu také máš pravdu. Tedy chtělo by to zopakovat sestavení rovnice přímky, pokud je zadána odchylka přímky od (kladného) směru osy.

Když hledáš, tak je dobré zvolit hledání "jako příspěvky", potom rovnou uvidíš texty. Úlohu řešil kolega Mišo, má v tom drobné překlepy, ale jinak je použitelné téma (jen neměl, že kladný směr, řešil všechno)

↑ Sheldon.C:

podle toho, že si představíš pravoúhlý trojúhelník, který vytvoří přímka s osou x (a na přímce vyznačíš jeden bod a jeho souřadnice). Podrobněji je v tématu "směrnicový tvar přímky".

↑ Sheldon.C:

v odkazovaném tématu v zadání nebylo "s kladným směrem", tedy bylo možné sestavit celkem 4 tečny (dvě dvojice přímek pro každá směr). To Mišo prováděl, ale narazil na výsledek v knize, že se použila jen jedna dvojice přímek. Tak jsme to ještě diskutovali. Jinak princip by měl být jasný.

↑ Sheldon.C:

ano, to je jedna dvojice tečen, druhá dvojice "orámuje" elipsu zleva. Jelikož je požadavek, že tvoří úhel 30 stupňů s kladným směrem osy x, zvolíme z dvojic pouze takové tečny, co mají orientovaný úhel (od osy proti ručičkám) 30 stupňů, tedy s .

Trochu chaos je z toho, že odchylka přímek je definována jako nejmenší úhel mezi přímkami a tak bychom nemohli uvažovat odchylku velikosti tupého úhlu. Naopak úhel, co svírá přímka (nebo graf lineární funkce) s osou x se bere od kladného směru proti ručičkám a tg(úhlu) může být i číslo záporné.  Ale to jen na doplnění k chaosu. Tvá úloha je jednoznačně zadána.

↑ Sheldon.C:

výsledek s minusem odpovídá přímkám, co skladnou osou x mají úhel 150 stupňů. Pravděpodobně výsledek je ze stejného zdroje, jako měl Mišo v odkazu. Pro "odzmatnění" Najdi rovnice všech 4 tečen elipsy (rámeček okolo Tvé elipsy) a sama se rozhodní, která dává 30stupňů a která už ne. Používáme orientovaný úhel, tedy od osy x proti ručičkám.

↑ Sheldon.C:

nemáš za co, označím za vyřešené.

↑ Cheop:

:-) no také zdravím.

Elipsa má celkem 4 tečny (2 na obrázku chybí), co mohou mít odchylku přímek s kladným směrem poloosy x 30 stupňů. Zde je otázka definice - (v tématu již mám komentováno). Odchylku přímek bereme jako nejmenší úhel mezi přímkami (nebereme tupé úhly, ale vždy jen ostré nebo pravý).

Ovšem směrnici přímky y=kx+q bereme jako orientovaný úhel od kladného směru poloosy x. Můžeme ovšem diskutovat, co tato úloha požadovala. Děkuji.

↑ Cheop:

tak to budu napravovat. Ve smyslu zadání je požadavek, aby:
- průsečík tečen elipsy s osou x ležel v kladné části,
- požadavek "odchylka" přímek vyžaduje ostrý úhel (není nutné uvažovat orientovaný úhel).

Tedy řešením bude 2 tečny, jak je na obrázku v ↑ příspěvku 17:. Úloha z Petákové, diskutována v odkazovaném tématu nemá požadavek na poloosu, ale na osu x a proto ve výsledku by měla mít 4 tečny. Úloha v tomto tématu má mít 2 tečny. Ovšem jak u Petákové, tak v tomto tématu ve výsledku uváděném v knize část řešení chybí.

Tak se to snad ujasnilo.