Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 10. 03. 2014 17:49

nuudle
Příspěvky: 29
Škola: gympl
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Logaritmus v mocnině

Ahoj!

Jak prosím vyřeším toto: $3^{1+\log_3{5}}$

Vím, že výsledek je 15, ale nevím jak začít.
Děkuju za pomoc :)))

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) nuudle)

#2 10. 03. 2014 17:55

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Re: Logaritmus v mocnině

Ahoj,

$3^{1+\log_{3}5}=3\cdot3^{\log_{3}5}$
Tobě stačí určit kolik je: $3^{\log_{3}5}$
když výsledek $3^{\log_{3}5}$ nazveš například "x" tak můžeš algebraickými úpravami dojít k:
$3^{\log_{3}5}=x$ - zlogaritmuješ celou rovnici:
$\log_{3}5\cdot\underbrace{\log_{3}3}_{1}=\log_{3}x$
$\log_{3}5=\log_{3}x$ a odlogaritmuješ:
$5=x$

Čili:
$3\cdot3^{\log_{3}5}=3\cdot5=15$

Také zde můžeš využít obecně tohoto vzorce:
$a^x=b^{x\log_{b}a}$

L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

#3 10. 03. 2014 18:12

nuudle
Příspěvky: 29
Škola: gympl
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Re: Logaritmus v mocnině

↑ Freedy:

Emmm, děkuju moc. Jen nechápu jak a proč jsi udělal to za tím rovná se: $3^{1+\log_{3}5}=3\cdot3^{\log_{3}5}$

Offline

 

#4 10. 03. 2014 18:23

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Re: Logaritmus v mocnině

$3^1\cdot3^2=3^{1+2}=3^{3}=27$
základní pravidlo mocnin.

L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

#5 10. 03. 2014 18:25

nuudle
Příspěvky: 29
Škola: gympl
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Re: Logaritmus v mocnině

↑ Freedy:

Tak to mě opravdu nenapadlo! Pořád jsem přemýšlel nad úpravou logaritmů! Děkuji na stokrát, teď je to vše jasné! :)

Offline

 

#6 10. 03. 2014 18:26 — Editoval bonifax (10. 03. 2014 18:27)

bonifax
Příspěvky: 616
Škola: VŠE
Pozice: student
Reputace:   19 
 

Re: Logaritmus v mocnině

Ahoj↑ nuudle:

další možné postupy řešení:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!


nebo přes definici logaritmu:
Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson