Matematické Fórum

kucape · 10. 03. 2014 21:01

Zdravím,

potřebuji poradit s jedním příkladem.

Zdeněk si potřebuje půjčit částku 15 000 Kč. Dohodne se s věřitelem, že mu dluh splatí
během roku v pěti pravidelných splátkách po 3 000 Kč. Ke každé splátce má navíc připlatit
5 % aktuálního dluhu. (Tedy při první splátce je to 5 % z 15 000 Kč, při poslední už jen 5 %
ze 3 000 Kč.)

Kolik korun celkem připlatí Zdeněk k dlužné částce?

Zkoušel jsem ale nejsem schopný sestavit rovnici..
Mohli byste mi poradit ?
Díky

Blackflower

↑ kucape: Ahoj,
ja by som šla na to asi takto:
1. obdobie - zaplatí 3000 plus 5% z 15000, ostáva 12000
2. obdobie - zaplatí 3000 plus 5% z 12000, ostáva 9000
3. obdobie - zaplatí 3000 plus 5% z 9000, ostáva 6000
4. obdobie - zaplatí 3000 plus 5% z 6000, ostáva 3000
5. obdobie - zaplatí 3000 plus 5% z 3000, dlh je vyrovnaný
Ty vlastne potrebuješ sčítať hrubo vytlačené čísla.
Myslím si, že pri 5 obdobiach nie je problém si to rozpísať, no dá sa to napísať aj pomocou sumy:
to, čo zaplatí navyše= $\sum_{k=1}^{5}(15000-(k-1)\cdot 3000)\cdot 1,05$ (dúfam, že som to nedomrvila)
$15000-(k-1)\cdot 3000$ je aktuálny dlh, ak chceme 5%-ný úrok, číslo, ktoré úročíme, násobíme konštantou (1+0,05)

EDIT: nejaké chyby sa našli, ako vždy

kucape · 10. 03. 2014 21:58

↑ Blackflower:

no je to na mě trochu složite..

vysledek tedy zjistím tak, že jsi do tvého vzorce postupně dosadím čísla od 1 do 5 a vynasobím těmi 5% , a součet by měl dát ten přeplatek ??

Blackflower · 10. 03. 2014 22:01

↑ kucape: Áno, presne tak.
Ak niektorému kroku nerozumieš, ktorému? Rada vysvetlím.

kucape · 10. 03. 2014 22:07

↑ Blackflower:

Děkuji za podporu, skutečně to vyšlo :)

No není mi jasné, že pokud zaplatí 3000 plus 5% z 15000, zůstava 12000. Logicky bych na to šel 15000*0,05=750, takže za první období zaplatí 3750 a zbyde mu dluh 11250. Proč je to jinak ?

Blackflower

↑ kucape: Ja si myslím, že z dlhu sa odčíta vždy len tých 3000, úrok je vlastne odmena pre niekoho, kto ti peniaze požičal. Je to ako úrok v banke, keď si požičiaš napr. milión korún, vždy je pri pôžičke nejaký úrok, to je vlastne cena za službu, ktorú ti banka poskytuje, keďže v konečnom dôsledku zaplatíš o niečo viac, ako si si pôvodne požičal.

kucape · 10. 03. 2014 22:43

↑ Blackflower:

Dobře dobře, tak ještě jednou díky za vysvětleni ;)

Blackflower · 10. 03. 2014 23:03

↑ kucape: rado sa stalo :)

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2014 21:01

Posloupnost a finanční matematika

#2 10. 03. 2014 21:48 — Editoval Blackflower (10. 03. 2014 21:51)

Re: Posloupnost a finanční matematika

#3 10. 03. 2014 21:58

Re: Posloupnost a finanční matematika

#4 10. 03. 2014 22:01

Re: Posloupnost a finanční matematika

#5 10. 03. 2014 22:07

Re: Posloupnost a finanční matematika

#6 10. 03. 2014 22:34 — Editoval Blackflower (10. 03. 2014 22:37)

Re: Posloupnost a finanční matematika

#7 10. 03. 2014 22:43

Re: Posloupnost a finanční matematika

#8 10. 03. 2014 23:03

Re: Posloupnost a finanční matematika

Zápatí