Matematické Fórum

ondra603 · 10. 03. 2014 20:45

Ahoj,

potřeboval bych poradit s rovnicí pro výchylku harmonického netlum.kmit. pohybu v závislosti na čase, jestliže v čase t=0s měl kmitající bod nenulovou výchylku a rychlost.

Díky

medvidek · 10. 03. 2014 23:22

↑ ondra603:
Ahoj, z výchylky a rychlosti to nelze jednoznačně určit. Neznáš ještě něco další?

ondra603 · 11. 03. 2014 07:50

↑ medvidek:

No neznám. Přesně takhle je ta otázka položena... Napadl mě vzorec $y=y_{m}*sin*(\omega t+\varphi _{0})$ , ale to je asi blbost.

zdenek1 · 11. 03. 2014 08:12

↑ ondra603:
Ten vzorec sám o sobě není špatně, ale abys ho přesně určil, musíš znát konkrétní hodnoty $y_m$ , $\omega$ a $\varphi_0$ .
A na to máš málo informací.
např. z $y_0=y_m\sin \varphi _0$
a $v_0=y_m\omega\cos \varphi _0$
můžeš vyjádřit $\omega =\frac{v_0}{y_0}\tan\varphi _0$ (1), jenže je ti to houby platné, protože neznáš počáteční fázi.

Obdobně můžeš vyjádřit $y_m$ např. postupem
$\begin{cases}\frac{y_0}{y_m}=\sin \varphi _0\\\frac{v_0}{y_m\omega }=\cos \varphi _0\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}(\frac{y_0}{y_m})^2=\sin^2 \varphi _0\\(\frac{v_0}{y_m\omega })^2=\cos^2 \varphi _0\end{cases}\Rightarrow (\frac{y_0}{y_m})^2+(\frac{v_0}{y_m\omega })^2=1$
$y_m=\sqrt{y_0^2+\frac{v_0^2}{\omega ^2}}$
a zase je ti to na nic, protože neznáš $\omega$ a i kdybys dosadil z (1), zase jsi u počáteční fáze.

Prostě potřebuješ určit tři parametry a máš jen dvě informace ( $y_0$ , $v_0$ ) a to je málo.