Matematické Fórum

Piskotik · 11. 03. 2014 13:56

Ahoj všichni.
Nevíte někdo, jak mám pomocí goniometrických funkcí dokázat tuto nerovnost? Moc díky za každou pomoc.
$c + v_{c} > a + b$

vanok · 11. 03. 2014 14:20

Ahoj ↑ Piskotik:,
Pozmam jeden velmy jednoduchy dokaz, ale bez goniometrie.
Ak chces ti ho mozem dat.

Piskotik · 11. 03. 2014 14:45

↑ vanok:
Děkuji, tak můžeš, ale v zadání mám bohužel pomocí goniometrie :(

vanok · 11. 03. 2014 15:04 — Editoval vanok (11. 03. 2014 15:05)

Ok, tak ti dam ten bez goniométrie.
Pouzivam Pythagorovu vetu : cize podla tvojho znacenia $c^2= a^2+b^2$
a tiez, ze plocha S daneho trojuholnika je $S= \frac {ab}2=\frac{cv_c}2$
Za podmienky ze dane udaje su v trojuholniku
$c + v_{c} > a + b$
Mozem ekvivalentne napisat
$c^2+2c\cdot v_c+ (v_c)^2> a^2+2a\cdot b+ b^2$
Co da
$c^2+ 4S+(v_c)^2>a^2+4S+b^2$
a na koniec
$(v_c)^2>0$
Co je vzdy pravdive, tak aj povodna nerovnost je vzdy pravdiva.

Dufam, ze si vsetko porozumel.

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2014 13:56

Geometrie - důkaz v pravoúhlém trojúhelníku

#2 11. 03. 2014 14:20

Re: Geometrie - důkaz v pravoúhlém trojúhelníku

#3 11. 03. 2014 14:45

Re: Geometrie - důkaz v pravoúhlém trojúhelníku

#4 11. 03. 2014 15:04 — Editoval vanok (11. 03. 2014 15:05)

Re: Geometrie - důkaz v pravoúhlém trojúhelníku

Zápatí