Matematické Fórum

Jurd_A · 11. 03. 2014 20:18 — Editoval Jurd_A (11. 03. 2014 22:03)

Dobrý den, ve škole jsem dostal za úkol tuto úlohu, ale ani po cca týdnu jsem se nedobral správného výsledku... Našel by se zde někdo, kdo by to dokázal spočítat a lehce nastínil postup řešení? Předem děkuji za odpověď...

$\frac{\sin ^22x-4\sin^4x }{\cos 2x} = 1$

Jedná se o rovnici řešenou v oboru reálných čísel.
Rovnici jsem se pokoušel vyřešit rozkladem $\sin ^22x$ podle vzorce $\sin 2x = 2\sin x\cos c$ a následně převéstí všechny fce sinus na cosinus

jelena · 11. 03. 2014 20:45

Zdravím,

jsi na fóru nový - přečti, ještě, prosím, pravidla. Do tématu patří jen jedna úloha a máš nastínit alespoň pokus o řešení - např. použití základních goniometrických vzorců. V tématu ponechám jen první úlohu, ve které se hodí použit vzorce pro dvojnásobný úhel. Předpokládám, že jde o řešení rovnice.
Pro druhou úlohu si prosím založ samostatné téma a ještě upřesní, zda jde o rovnici nebo o důkaz platnosti. Děkuji.

jelena · 11. 03. 2014 21:28

↑ Jurd_A:

děkuji, jak popisuješ v editu, postupuješ správně
$\frac{4\sin ^2x\cos^2 x-4\sin^4x }{\cos^2x-\sin^2x}-1=0$ vytkneme:
$\frac{4\sin ^2x(\cos^2 x-\sin^2x) }{(\cos^2x-\sin^2x)}-1=0$

Po úpravě na společný jmenovatel půjde vytknout v čitateli $(\cos^2x-\sin^2x)$ a budeš mít podílový tvar s pravou stranou=0. Bude dobré opět zpět přepsat závorku $(\cos^2x-\sin^2x)=\cos (2x)$ .

Podaří se dokončit? Děkuji.

Jurd_A · 11. 03. 2014 22:13

↑ jelena:

Mockrát děkuji za pomoc, nakonec jsem příklad dořešil takto:

$\frac{\ 4sin ^2x (\cos^2x - \sin ^2x)}{(\cos^2x - \sin ^2x)} = 1$

$\frac{\ 4sin ^2x }{1} = 1$

${\ sin ^2x } = \frac14$

${\ sinx} = \frac{\ \sqrt4 }{4}$

jelena · 11. 03. 2014 22:45

↑ Jurd_A:

není za co, ale není úplně dobře. Předpokládám, že je poznamenáno, že $\cos (2x)\neq 0$ . Dále ${\sin ^2x } = \frac14$ se upraví na ${\sin ^2x}- \frac14=0$ a následně na $${\sin x}- \frac12$${\sin x}+ \frac12$=0$ , potom nedojde ke ztrátě kořenů. Závěr výpočtu jsi sice nenapsal, předpokládám, že nic nevynecháš v řešení (zde pro jednu ze závorek, obdobně pro druhou).

Výsledek ještě překontrolovat, zda neodporuje podmínce pro jmenovatel.

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2014 20:18 — Editoval Jurd_A (11. 03. 2014 22:03)

Goniometrické vzorce

#2 11. 03. 2014 20:45

Re: Goniometrické vzorce

#3 11. 03. 2014 21:28

Re: Goniometrické vzorce

#4 11. 03. 2014 22:13

Re: Goniometrické vzorce

#5 11. 03. 2014 22:45

Re: Goniometrické vzorce

Zápatí