Matematické Fórum

Praha505

Dobrý den, chtěl bych vás požádat, zda byste mi prosím nepomohli s jedním příkladem.

$\frac{1+sin 2x}{(sin x + cos x)^{2}} =$

v zadání stojí, že mám výraz upravit a určit podmínku. Když jsem použil gonio. vzorce, tak jsem celý výraz upravil na $\frac{1+sin 2x}{(sin x + cos x)^{2}} =1$ ale už nevím, jak udělat tu podmínku. Nějaké rady ? Děkuji :-)

gadgetka · 11. 03. 2014 21:33

Ahoj, výraz máš upravený dobře. A podmínkou je to, že jmenovatel se nesmí rovnat nule. Zkus to dořešit.

Praha505 · 11. 03. 2014 21:35

↑ gadgetka:
Děkuji za odezvu. Okolo podmínky, že se nesmí rovnat jmenovatel nule vím, ale bohužel s tím nehnu. Nebyl by aspoň nějaký mini návod? Děkuji

gadgetka · 11. 03. 2014 22:01

$(\sin x+\cos x)^2\ne 0$
Z této rovnice plyne to, že $\sin x+\cos x\ne 0$ , ale protože rovnici budu stejně umocňovat, rovnou můžu použít vzorec a upravit to následovně:
$\sin^2x+2\sin x\cos x +\cos^2 x\ne 0$
$\sin 2x+1\ne 0$
$\sin 2x\ne -1$
$s:\enspace 2x=t$
$\sin t\ne -1$
$t\ne\frac{3\pi}{2}+2k\pi$

$2x\ne\frac{3\pi}{2}+2k\pi$
$x\ne \frac{3\pi}{4}+k\pi, \enspace k\in Z$

Nebo můžeš rovnici $\sin x+\cos x\ne 0$ vydělit $\cos x\ne 0\Rightarrow x\ne (2k+1)\frac{\pi}{2}$
a dostaneš rovnou:
$\text{tg}\ne -1$
a odtud stejný kořen:
$x\ne \frac{3\pi}{4}+k\pi, \enspace k\in Z$

Praha505 · 11. 03. 2014 22:08

↑ gadgetka:
Zrovna jsem šel napsat, že už to mám. Koukal jsem do toho tak dlouho, až mě to najednou napadlo. Přesto děkuji. Použil jsem to jako kontrolu a mám to správně. :-))

gadgetka · 11. 03. 2014 22:18

Tak to máš za jedna! :)

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2014 21:22 — Editoval Praha505 (11. 03. 2014 21:22)

Podmínka u gonio. vzorců

#2 11. 03. 2014 21:33

Re: Podmínka u gonio. vzorců

#3 11. 03. 2014 21:35

Re: Podmínka u gonio. vzorců

#4 11. 03. 2014 22:01

Re: Podmínka u gonio. vzorců

#5 11. 03. 2014 22:08

Re: Podmínka u gonio. vzorců

#6 11. 03. 2014 22:18

Re: Podmínka u gonio. vzorců

Zápatí