Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 12. 03. 2014 18:29 — Editoval kucape (12. 03. 2014 18:29)

kucape
Příspěvky: 235
Reputace:   0 
 

Geometrická posloupnost

Dobrý den,

mám příklad:

V geometrické posloupnosti určené n-tým členem $a_{n}$ , $n\in N$, stanovte reálné číslo k tak, aby kvocient q splňoval podmínku |q| < 1.

$a_{n} = \frac{(k-1)^{n-1}}{k.2^{n}}$

a vím že z něho musím vyjádřit k. Nevím ale jak na to.
Mohli byste mi poradit ?
Díky..

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) gadgetka)

#2 12. 03. 2014 18:35

gadgetka
Příspěvky: 8562
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Geometrická posloupnost

Ahoj, šla bych na to přes a_{n+1}, a pak bych poměrem (n+1). členu s "entým" členem zjistila kvocient.

Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#3 12. 03. 2014 18:35

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Geometrická posloupnost

Ahoj ↑ kucape:,
Relacia $ a_{n+1}=q.a_n$ (so suladom z tvojimi oznaceniami) by ti mala po dosadeni stacit na urcenie q.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 12. 03. 2014 18:52 — Editoval kucape (12. 03. 2014 18:52)

kucape
Příspěvky: 235
Reputace:   0 
 

Re: Geometrická posloupnost

Děkuji za reakci,

když jsem dosadil do vzorce tak mě vyšlo po úpravách
$q = \frac{(k-1)^n}{2(k-1)^{n-1}}$

Tedka jsi nejsem jistý jestli můžu provést úpravu na..

$q = \frac{(k-1)}{2}$


Pak tedy dám tuto rovnici podle zadaní do rovnosti:
$1 > \frac{(k-1)}{2}$

Chápu to správně ?

Offline

 

#5 12. 03. 2014 18:57

gadgetka
Příspěvky: 8562
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Geometrická posloupnost

Ano, aspoň mně to vyšlo stejně. Teď jen převeď vše na jednu stranu a nerovnici řeš metodou nulových bodů.

Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#6 12. 03. 2014 19:03

kucape
Příspěvky: 235
Reputace:   0 
 

Re: Geometrická posloupnost

↑ gadgetka:

$k-3 < 0 $

řešení rovnice je tedy $k\in (-\infty ;3)$

No a tedka ještě nevím přesně jak zapasovat tu podmínku |q| < 1 ?

Offline

 

#7 12. 03. 2014 19:08

gadgetka
Příspěvky: 8562
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Geometrická posloupnost

$q=\frac{k-1}{2}$, pak musí platit:
$|\frac{k-1}{2}|<1$

Omlouvám se za špatné navedení k výsledku, je potřeba řešit absolutní hodnotu kvocientu.

Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#8 12. 03. 2014 19:20

kucape
Příspěvky: 235
Reputace:   0 
 

Re: Geometrická posloupnost

↑ gadgetka:

Aha, tak tedka si nejsem jistý jak vyřešit tu absolutní hodnotu v té rovnici?
Můžete mi dát malou nápovědu :)

Offline

 

#9 12. 03. 2014 19:27

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Geometrická posloupnost

To  je to iste ako vyriesit:
$-1<\frac{k-1}{2}<1$

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#10 12. 03. 2014 19:41

kucape
Příspěvky: 235
Reputace:   0 
 

Re: Geometrická posloupnost

Tak teď už mi to vyšlo, oběma děkuji

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson