Matematické Fórum

Megan · 12. 03. 2014 22:39

Ahoj, potřebovala bych poradit jak vyřešit tuto úlohu
Součet všech sudých přirozených čísel menší než tisíc je....
Předem děkuji za pomoc.

gadgetka · 13. 03. 2014 00:01

Ahoj, můžeš to řešit buď aritmetickou posloupností, kdy
$a_1=2, a_n=998, d=2$
$a_n=a_1+(n-1)d\Rightarrow 998=2+2n-2\Rightarrow n=499$
$s_{499}=\frac{499}{2}(2+998)=499\cdot 500=249 500$

nebo kombinatoricky vypočítat počet těch čísel a pak sečíst pomocí součtu aritmetické posloupnosti:
jednociferná čísla: 4 (2, 4, 6, 8)
dvojciferná čísla: na prvním místě může být 1-9, na druhém pouze 0, 2, 4, 6, 8: dohromady: 45
trojciferná čísla: na prvním místě 1-9, na druhém 0-9, na třetím 0, 2, 4, 6, 8: dohromady 450
Celkem: 4 + 45 + 450 = 499

Matematické Fórum

#1 12. 03. 2014 22:39

Kombinatorika

#2 13. 03. 2014 00:01

Re: Kombinatorika

Zápatí