Matematické Fórum

PanTau · 13. 03. 2014 10:09

Dobrý den, mohl by mi někdo prosím poradit, kde jsem udělal chybu?

$\int_{}^{}\frac{-x-1}{2(x^{2}+1)}dx$ $=$
$u=x^{2}+1$
$du=2xdx$
$dx=\frac{du}{2x}$
$=\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{-x-1}{u*2x}du$
$=\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{-1-1}{u*2}du$
$=\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{-2}{u*2}du$
$=\frac{-1}{2}\int_{}^{}\frac{1}{u}du$
$=\frac{-1}{2}ln(u)+c$
$=\frac{-1}{2}ln(x^{2}+1)+c$

A však wolfram tvrdí špatně.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … 5E2%2B1%29

Díky za radu.

Bati · 13. 03. 2014 10:22

Ahoj,
špatně upravuješ zlomky. Obecně neplatí, že $\frac{a+b}{c}=a+\frac{b}{c}$ .

PanTau · 13. 03. 2014 10:33

↑ Bati:
Díky, ale takovou úpravu tam nevidím, na jakém je řádku?

Honzc · 13. 03. 2014 10:38 — Editoval Honzc (13. 03. 2014 10:39)

↑ PanTau:
Co kdybys si tu funkci přepsal takto:
$\int_{}^{}\frac{-x-1}{2(x^{2}+1)}dx=-\frac{1}{4}\int_{}^{}\frac{2x}{x^{2}+1}dx-\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{1}{x^{2}+1}dx$

Bati · 13. 03. 2014 10:44

↑ PanTau:
$=\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{-x-1}{u*2x}du\neq\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{-1-1}{u*2}du$

Nadto, ověřování výsledku integrace pomocí wolfram není moc šikovné - uvědom si, že v závislosti na tvém postupu ti můžou vyjít výsledky, které nemusí vypadat zrovna stejně. Proto je lepší si získanou funkci zkusit zderivovat.

PanTau · 13. 03. 2014 10:48

↑ Bati:

Děkuji ti za tvou radu, chybu si uvědomuji.

Dobře, budu ověřovat tak.

Matematické Fórum

#1 13. 03. 2014 10:09

Integrace - Substituce, kde dělám chybu?

#2 13. 03. 2014 10:22

Re: Integrace - Substituce, kde dělám chybu?

#3 13. 03. 2014 10:33

Re: Integrace - Substituce, kde dělám chybu?

#4 13. 03. 2014 10:38 — Editoval Honzc (13. 03. 2014 10:39)

Re: Integrace - Substituce, kde dělám chybu?

#5 13. 03. 2014 10:44

Re: Integrace - Substituce, kde dělám chybu?

#6 13. 03. 2014 10:48

Re: Integrace - Substituce, kde dělám chybu?

Zápatí