Matematické Fórum

MRoxy · 13. 03. 2014 12:19 — Editoval MRoxy (13. 03. 2014 12:20)

Dobrý den, prosím mohl by mi někdo spočítat tento příklad?

Je dána kružnice k: $x^{2} + y^{2} = 13$ a přímka p: y = 3x - 1. Napište obecnou rovnici přímky q, která je kolmá k přímce p a prochází středem kružnice k.

Děkuji

marnes · 13. 03. 2014 12:23

↑ MRoxy:
Jaký je střed?
Jak vypadá normálový vektor přímky q?

Cheop · 13. 03. 2014 12:25

↑ MRoxy:
Střed kružnice je jak jistě vidíš z rovnice :
$S=(0;\,0)$
Rovnice přímky kolmé k přímce p $y=3x-1$ bude mít tvar:
$q:\,x+3y+c=0$ - protože má procházet bodem S=(0; 0) pak c=0 a tedy rovnice bude:
$q:\,x+3y=0$

MRoxy · 13. 03. 2014 12:35

Děkuji a pokud by rovnice k byla $(x-3)^{2}+(y-2)^{2}=13$ pak by to bylo jak?

Cheop · 13. 03. 2014 12:44 — Editoval Cheop (13. 03. 2014 12:45)

↑ MRoxy:
No pokud by to blo tak: $(x-3)^{2}+(y-2)^{2}=13$ potom je střed kružnice:
$S=(3;\,2)$
Rovnice kolmé přímky je:
$x+3y+c=0$ - dosazením souřadnic středu S dopočítáme c
A to už nechám na Tobě.