Matematické Fórum

↑ kowtnaak: Obvykle se jako souradny system berou vektory (1,0,0), (0,1,0) a (0,0,1) v tomto poradi. Pak opravdu vektor (a,b,c) ma souradnice (A,B,C) takove, ze

       (a,b,c) = A * (1,0,0) + B * (0,1,0) + C * (0,0,1),

odkud je videt, ze a=A, b=B a c=C. Proto vektor sam (jeho slozky) "splyva" s vektorem svych souradnic.

Vezneme ale treba bazi (1,1,1), (1,1,0) a (1,0,0). Vektor (3,2,1) v ni ma souradnice (1,1,1).

Jeste markantnejsi je to na prikladu vektoroveho prostoru polynomu stupne nejvyse n, treba n=2. Tam jako bazi mohu vzit treba 1,x a x^2. Pak polynom (=vektor) a*x^2 + b*x + c ma souradnice (c,b,a). Kdybych vzal treba bazi x,x^2,1, tak souradnice budou (b,a,c). Tady take vidis, jaky vliv na souradnice vektoru ma poradi vektoru v bazi.

Je ti uz jasnejsi rozdil mezi vektorem samotnym a jeho souradnicemi v nejake (usporadane) bazi? Na prostoru R^n je to takove matouci, protoze vsude se pohybuji jen n-tice realnych cisel.

V bázi záleží na pořadí vektorů? Já myslel, že báze je definovaná jako MNOŽINA a tudíž by na pořadí vektorů záležet nemělo.

↑ Elijen: Jde o to, jak se na to divam. Ukazal jsem, jaky vliv ma poradi vektoru v bazi na souradnice vektoru. Samozrejme poradi vektoru v bazi nema zadny vliv na podprostor jimi generovany (scitani je totiz ve vektorovych prostorech, dokonce i jen v modulech (nosic nemusi byt teleso, ale staci okruh bez delitelu nuly), vzdy komutativni).

↑ kowtnaak: ...linearne usporadanou, ne pouze usporadanou, bavime-li se o konecnedimenzionalnich prostorech...