Matematické Fórum

TomasNovotný · 13. 03. 2014 18:59

Ješte mam jednu úlohu u které jsem nevěděl rady, děkuju za vysvětlení.
Je válec s obsahem 700l a povrchem podstavy 12000cm2 voda ve válci sahá do 2/3. kolik cm měří hladina od podstavy válce ?

coolcake · 13. 03. 2014 19:01

↑ TomasNovotný: Ahoj,

Z obsahu podstavy si vyjadríš polomer, ten potom využiť vo vzorci pre Objem z ktorého získaš výšku celého valca a potom 2/3 z tej výšky sú riešenie.

TomasNovotný · 13. 03. 2014 19:04

↑ coolcake:
Nešlo by to spíš ukázat postup na obrázkach jak mi minule ukazovala ta milá paní ? :D

coolcake · 13. 03. 2014 19:17

↑ TomasNovotný:

1.

Podstava toho valca je kruh pre ktorý platí: $O=\pi r^{2}$ , Povrch podstavy je 12000cm2.
čiže

$12000cm2=\pi r^{2}$

čiže máš iba jednu neznámu a tú si dopočítaš.

2.

Nezabudni si premeniť 700l na $cm^{3}$

3.

Teraz vieš polomer $r$ z výpočtu v prvom kroku.

Vzorec pre výpočet objemu valca je:

$V= \pi r^{2}v$

Poznáš $V=700l$
Poznáš $r$ z výpočtu predtým

čiže máš len jednu neznámu a to $v$

Keď to vyrátaš tak zistíš výšku valca, keď voda siaha do 2/3 valca. Tak je to vo výške $\frac{2}{3}v$ .

Môže byť? :)

TomasNovotný · 13. 03. 2014 19:22

Děkuji to už je lepši akorát ja jsem vždy 700l převáděl na 700dm3

gadgetka · 13. 03. 2014 19:27

Tome, šla bych na to přes vzorec na výpočet objemu válce:
$V=S_p\cdot v$
Protože máš uvedeno "s obsahem 700 l", kde máš jednotku litr, nemůže jít o obsah, ale o objem, čili bych za V dosadila přímo $700\enspace \text{(litr = dm}^3)$ . plochu podstavy máš též uvedenou, počítat nic nemusíš, jen převedeš jednotky na $dm^2$ a dosadíš.
$700 = 120\cdot v$
$v=\frac{700}{120}\enspace \text{dm}$
To je výška válce. A hladina vody sahá jen do 2/3 této výšky:
$v=\frac{2}{3}\cdot \frac{700}{120}\enspace \text{dm}\doteq 3,9\enspace \text{dm}\doteq 39\enspace \text{cm}$