Matematické Fórum

johnny77 · 13. 03. 2014 21:52

zdravím, potřeboval bych pomoct s parciálními derivacemi u $|\sin y-\sin x|$
zasekl jsem se u toho, kdy $\sin y=\sin x$
nevím jak to ošetřit abych mohl použít limitu parc. derivace když t jde k 0 (tak jsme to alespoň dělali u podobných příkladů(např. u $|y-sinx|$ se pro případy kdy y=sinx udělala parc. der. v (x,sinx) )) má někdo nějaký nápad?

Rumburak · 14. 03. 2014 11:58

Ahoj.

Myslím, že v bodech, kde $\sin y-\sin x$ , by nejlepší bylo postupovat podle definice PD.

Například pro PD podle x bychom takto dostali

$\lim_{h \to 0} \frac{|\sin y-\sin (x+h)| - |\sin y-\sin x|}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{|\sin y-\sin (x+h)|}{h}$ .

Nyní nutno prozkoumat různé případy. Např.

pro $x = 0 , \sin y = 0$ příslušná limita neexistuje (zleva je jiná než zprava) ,

pro $x = \frac{\pi}{2} , \sin y = 1$ je příslušná limita rovna (pomocí l'Hospitalova pravidla)

$\lim_{h \to 0} \frac{1-\sin $\frac{\pi}{2}+h$}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{-\cos $\frac{\pi}{2}+h$}{1} = 0$ .

Matematické Fórum

#1 13. 03. 2014 21:52

parc. derivace

#2 14. 03. 2014 11:58

Re: parc. derivace

Zápatí