Matematické Fórum

JanAdasek · 13. 03. 2014 20:51

Ahoj,
mám problém s jednou úlohou ze SCIO testů:

Počet všech přirozených čísel větších než $2^{n}$ a menších nebo rovných číslu $2^{n+1}$ je pro každé přirozené číslo $n$ roven?

Předem děkuji za navedení ke správnému výpočtu

vanok · 13. 03. 2014 21:16

Ahoj ↑ JanAdasek:,
Ak napises postupnost cisiel medzi $2^n$ a $2^{n+1}=2.2^n$ takto
$2^n+1,2^n+2,..., 2^n+2^n$
Co konstatujes?

JanAdasek

Omlouvám se asi mám dlouhé vedení protože mi to pořád nedochází ? Podle jakého klíče prosím tvoříš tu posloupnost čísel?

zdenek1 · 13. 03. 2014 22:16

↑ JanAdasek:
tak si to zkus pro malá čísla
mezi $2^1$ a $2^2$ , tj. 2 3 4 je jedno číslo
mezi $2^2$ a $2^3$ , tj. 4 5 6 7 8 jsou 3 čísla
mezi $2^3$ 2^4$, tj. 8 9 10 11 12 13 14 15 16 je 7 čísel

a nyní už by tě mělo něco napadnout, a pak jen zobecnit

vanok · 13. 03. 2014 22:36

↑ JanAdasek:
Najprv som konstatoval ze ide o cisla medzi $2^n$ a $2^{n+1}=2.2^n$
To druhe vadcie cislo je vlastne dvojnasobok toho mensieho cisla
Tak preto cisla co mame spocitat su

$2^n+1,2^n+2,..., 2^n+2^n$
Pridal som 1, potom 2 .... a to az po to najvadcie cislo co nas zaujima a aby som ho dostal som pripocital $2^n$
Cize som do kopy pripocital presne $2^n$ cisiel (od 2^n +1 az do 2^n+2^n)

Over si to aj na malych cislach, ako ti poradil kolega ↑ zdenek1:.
No ja som rozumel podla textu ze treba brat na zaciatku vadcie cisla ( ale nie to povodne co tu je $2^n$ ) a az po vsetki cisla mensie alebo rovne ako to najvadcie cislo ktore tu je $2^{n+1}$ )

coolcake · 13. 03. 2014 22:47

↑ zdenek1: Ahoj, ja len že je to

$2^{n}<x\le 2^{n+1}$ $x \in N$

čiže medzi $2^{1}$ a $2^{2}$ je iba $3,4$

Sám som si to rátal na SCIO pred zopár dňami. Dá sa to v poriadku vyriešiť aj takto cez skúšanie. Jediný chyták, ktorý môže nastať je v tom, že pre n=1 sa sa môže zdať, že je to $2^{n}$ rovnako ako $n\cdot 2$ . Čo tam tuším autori šikovne zakomponovali.